1. Решить систему уравнений: 1) { 3x + y = 1, 2x – 3y = 8; 2) { -5x + 4y = -2, 3x + 7y = -27

Решение системы уравнений:

Задание 1:

1. Система:

   \[ \begin{cases} 3x + y = 1 \\ 2x - 3y = 8 \end{cases} \]

   Метод подстановки:

   1. Выразим y из первого уравнения: y = 1 - 3x.
   2. Подставим это выражение во второе уравнение: 2x - 3(1 - 3x) = 8.
   3. Раскроем скобки: 2x - 3 + 9x = 8.
   4. Приведём подобные слагаемые: 11x - 3 = 8.
   5. Перенесём константу: 11x = 11.
   6. Найдем x: x = 1.
   7. Подставим значение x в выражение для y: y = 1 - 3(1) = 1 - 3 = -2.

   Проверка:

   Первое уравнение: 3(1) + (-2) = 3 - 2 = 1 (Верно)

   Второе уравнение: 2(1) - 3(-2) = 2 + 6 = 8 (Верно)

2. Система:

   \[ \begin{cases} -5x + 4y = -2 \\ 3x + 7y = -27 \end{cases} \]

   Метод сложения:

   1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:

   \[ \begin{cases} 3(-5x + 4y) = 3(-2) \\ 5(3x + 7y) = 5(-27) \end{cases} \]

   \[ \begin{cases} -15x + 12y = -6 \\ 15x + 35y = -135 \end{cases} \]

   2. Сложим полученные уравнения: (-15x + 15x) + (12y + 35y) = -6 - 135.
   3. Упростим: 47y = -141.
   4. Найдем y: y = -141 / 47 = -3.
   5. Подставим значение y в любое из исходных уравнений. Возьмём второе: 3x + 7(-3) = -27.
   6. Упростим: 3x - 21 = -27.
   7. Перенесём константу: 3x = -27 + 21.
   8. 3x = -6.
   9. Найдем x: x = -2.

   Проверка:

   Первое уравнение: -5(-2) + 4(-3) = 10 - 12 = -2 (Верно)

   Второе уравнение: 3(-2) + 7(-3) = -6 - 21 = -27 (Верно)

Ответ:

• 1) x = 1, y = -2
• 2) x = -2, y = -3