1. Реши задачу. Два поезда шли с одинаковой скоростью. Один прошел 600 км, а другой - 360 км. Первый был в пути на 2 часа больше, чем второй. Сколько часов был в пути каждый поезд?

Задание 1. Задача про поезда

Дано:

• Расстояние первого поезда: \( S_1 = 600 \) км.
• Расстояние второго поезда: \( S_2 = 360 \) км.
• Разница во времени: \( t_1 - t_2 = 2 \) часа.
• Скорость поездов одинаковая: \( v_1 = v_2 = v \).

Найти: время в пути каждого поезда \( t_1 \) и \( t_2 \).

Решение:

1. Так как скорость поездов одинаковая, можем записать: \( v = \frac{S_1}{t_1} = \frac{S_2}{t_2} \).
2. Из этого следует, что \( S_1 \cdot t_2 = S_2 \cdot t_1 \).
3. Выразим \( t_1 \) из разницы во времени: \( t_1 = t_2 + 2 \).
4. Подставим это в уравнение: \( 600 \cdot t_2 = 360 \cdot (t_2 + 2) \).
5. Раскроем скобки: \( 600 t_2 = 360 t_2 + 720 \).
6. Перенесём \( t_2 \) в левую часть: \( 600 t_2 - 360 t_2 = 720 \).
7. Получим: \( 240 t_2 = 720 \).
8. Найдем \( t_2 \): \( t_2 = \frac{720}{240} = 3 \) часа.
9. Теперь найдём \( t_1 \): \( t_1 = t_2 + 2 = 3 + 2 = 5 \) часов.
10. Проверим скорость: \( v_1 = \frac{600}{5} = 120 \) км/ч. \( v_2 = \frac{360}{3} = 120 \) км/ч. Скорости равны, значит, решение верное.

Ответ: Первый поезд был в пути 5 часов, второй поезд был в пути 3 часа.