1. Разложите на множители: a) 3x²-12; б) bx²-98; в) 2p²; 2) -3a + 3ab² 2. Представьте в виде произведения: а) 3x²-6xy+3y²; б) 2x²-4x+2; в) -a²+12ab-36b²; г) ax²-36b²; д) 3x²-10ab-5b²; е) -12x³+12x²-3x.

Решение:

Вариант I

1. Разложение на множители:
• a) 3x² - 12 = 3(x² - 4) = 3(x - 2)(x + 2)
• б) bx² - 98. (Невозможно разложить на множители без дополнительных условий или значений для b)
• в) 2p². (Уже является простым множителем)
• г) -3a + 3ab² = 3a(b² - 1) = 3a(b - 1)(b + 1)
2. Представление в виде произведения:
• а) 3x² - 6xy + 3y² = 3(x² - 2xy + y²) = 3(x - y)²
• б) 2x² - 4x + 2 = 2(x² - 2x + 1) = 2(x - 1)²
• в) -a² + 12ab - 36b² = -(a² - 12ab + 36b²) = -(a - 6b)²
• г) ax² - 36b². (Невозможно разложить на множители без дополнительных условий или значений для a)
• д) 3x² - 10ab - 5b². (Невозможно разложить на множители стандартными методами)
• е) -12x³ + 12x² - 3x = -3x(4x² - 4x + 1) = -3x(2x - 1)²