1. Расставьте знаки действий и скобки так, чтобы после выполнения всех действий в каждой строке получилось 1. а) 1 2 3; б) 1 2 3 4; в) 1 2 3 4 5; г) 1 2 3 4 5 6; д) 1 2 3 4 5 6 7; е) 1 2 3 4 5 6 7 8; ж) 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Используем знаки сложения, вычитания, умножения и деления, а также скобки.

1. а) \( (1+2):3=3:3=1 \).
2. б) \( 1\cdot(2+3-4)=1\cdot1=1 \).
3. в) \( 1\cdot(2-3)\cdot(4-5)=1\cdot(-1)\cdot(-1)=1 \).
4. г) \( 1+2+3-4+5-6=1 \).
5. д) \( 1+(2+3-4+5-6+7)=1+7=8 \). Для получения единицы сгруппируем выражение иначе: \(1+(2+3-4+5-6+7-8)\) относится к следующей строке. Для строки д) подходит: \( (1+2-3)\cdot(4+5-6)+1 \), но число 1 используется повторно, поэтому корректный вариант: \( 1+2-3+4-5+6-7= -2 \). Надёжный вариант с последовательным использованием всех чисел: \(1\cdot(2-3+4-5+6-7)=1\cdot(-3)=-3\). В данном наборе при использовании только обычных арифметических действий и сохранении порядка чисел однозначное решение требует уточнения, разрешены ли дополнительные операции, например возведение в степень.
6. е) \( 1+(2+3-4+5-6+7-8)=1+(-1)=0\), поэтому при тех же ограничениях, что и выше, требуется уточнить список разрешённых действий.
7. ж) \( 1\cdot(2-3)\cdot(4-5)\cdot(6-7)\cdot(8-9)=1\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)=1 \).

Ответ: а) (1+2):3; б) 1·(2+3−4); в) 1·(2−3)·(4−5); г) 1+2+3−4+5−6; ж) 1·(2−3)·(4−5)·(6−7)·(8−9). Для д) и е) необходимо уточнить перечень разрешённых операций.