1. Расскажите, как сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями. Вычислите: а) 5/6 – 3/4; б) 4/5 – 5/8; в) 4/9 + 6/7; г) 9/14+5/21 – 5/7.

Привет! Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно:

1. Привести дроби к общему знаменателю. Это число, которое делится без остатка на все знаменатели дробей. Самый простой способ найти общий знаменатель – перемножить все знаменатели. Но лучше найти наименьший общий знаменатель (НОЗ), чтобы вычисления были проще.
2. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы знаменатель стал общим.
3. Выполнить сложение или вычитание числителей, оставив общий знаменатель прежним.

Давай решим примеры:

а) 5/6 – 3/4

• Общий знаменатель для 6 и 4 – это 12 (6 * 2 = 12, 4 * 3 = 12).
• Приводим дроби: 5/6 = (5*2)/(6*2) = 10/12; 3/4 = (3*3)/(4*3) = 9/12.
• Вычитаем: 10/12 – 9/12 = 1/12.

б) 4/5 – 5/8

• Общий знаменатель для 5 и 8 – это 40 (5 * 8 = 40).
• Приводим дроби: 4/5 = (4*8)/(5*8) = 32/40; 5/8 = (5*5)/(8*5) = 25/40.
• Вычитаем: 32/40 – 25/40 = 7/40.

в) 4/9 + 6/7

• Общий знаменатель для 9 и 7 – это 63 (9 * 7 = 63).
• Приводим дроби: 4/9 = (4*7)/(9*7) = 28/63; 6/7 = (6*9)/(7*9) = 54/63.
• Складываем: 28/63 + 54/63 = 82/63. Можно выделить целую часть: 82/63 = 1 целая 19/63.

г) 9/14 + 5/21 – 5/7

• Сначала найдем общий знаменатель для 14, 21 и 7. Это 42 (14 * 3 = 42, 21 * 2 = 42, 7 * 6 = 42).
• Приводим дроби:
• 9/14 = (9*3)/(14*3) = 27/42
• 5/21 = (5*2)/(21*2) = 10/42
• 5/7 = (5*6)/(7*6) = 30/42
• Выполняем действия: 27/42 + 10/42 – 30/42 = (27 + 10 – 30)/42 = 7/42.
• Сокращаем дробь: 7/42 = 1/6.

Ответ: а) 1/12; б) 7/40; в) 82/63 (или 1 целая 19/63); г) 1/6.