1. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 3b + (5a - 7b) 2. -3x - (8y - 3x) 3. 5x + (11 - 7x) 4. - (8c - 4) + 4 5. (5a - 3b) - (2 + 5a - 3b) 6. (2 + 3a) + (7a - 2) 7. (6x - 8) - 5x - 4 - 9x)

Задание 1. Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых

Привет! Давай разберёмся с этими примерами по шагам. Главное — помнить правила раскрытия скобок и как складывать/вычитать подобные слагаемые.

1. 3b + (5a - 7b)

Шаг 1: Раскроем скобки. Перед скобкой стоит знак плюс (+), значит, знаки внутри скобок не меняются: 5a и -7b остаются такими же.

\[ 3b + 5a - 7b \]

Шаг 2: Приведём подобные слагаемые. Подобные — это те, у которых одинаковая буквенная часть. В нашем случае это 3b и -7b. Слагаемое 5a — единственное с буквой 'a', так что его трогать не будем.

\[ (3b - 7b) + 5a \]

Шаг 3: Выполним вычитание. 3b минус 7b равно -4b.

\[ -4b + 5a \]

Ответ: \( 5a - 4b \)

2. -3x - (8y - 3x)

Шаг 1: Раскроем скобки. Перед скобкой стоит знак минус (-). Это значит, что все знаки внутри скобок меняются на противоположные: 8y станет -8y, а -3x станет +3x.

\[ -3x - 8y + 3x \]

Шаг 2: Приведём подобные слагаемые. У нас есть -3x и +3x. Они уничтожают друг друга ( -3x + 3x = 0).

\[ (-3x + 3x) - 8y \]

Шаг 3: Упростим. Остаётся только -8y.

\[ 0 - 8y \]

Ответ: \( -8y \)

3. 5x + (11 - 7x)

Шаг 1: Раскроем скобки. Знак перед скобкой — плюс (+), поэтому знаки внутри не меняются.

\[ 5x + 11 - 7x \]

Шаг 2: Приведём подобные слагаемые. Подобные — это 5x и -7x.

\[ (5x - 7x) + 11 \]

Шаг 3: Выполним вычитание. 5x минус 7x равно -2x.

\[ -2x + 11 \]

Ответ: \( 11 - 2x \)

4. - (8c - 4) + 4

Шаг 1: Раскроем скобки. Перед скобкой стоит знак минус (-), значит, знаки внутри меняются: 8c станет -8c, а -4 станет +4.

\[ -8c + 4 + 4 \]

Шаг 2: Приведём подобные слагаемые. У нас есть два числа: +4 и +4. Слагаемое -8c — единственное с буквой 'c'.

\[ -8c + (4 + 4) \]

Шаг 3: Выполним сложение. 4 плюс 4 равно 8.

\[ -8c + 8 \]

Ответ: \( 8 - 8c \)

5. (5a - 3b) - (2 + 5a - 3b)

Шаг 1: Раскроем первую скобку. Перед ней стоит плюс, знаки не меняются.

\[ 5a - 3b \]

Шаг 2: Раскроем вторую скобку. Перед ней стоит минус (-), поэтому все знаки внутри меняются на противоположные: 2 станет -2, 5a станет -5a, а -3b станет +3b.

\[ 5a - 3b - 2 - 5a + 3b \]

Шаг 3: Приведём подобные слагаемые. У нас есть: 5a и -5a (в сумме 0); -3b и +3b (в сумме 0); и число -2.

\[ (5a - 5a) + (-3b + 3b) - 2 \]

Шаг 4: Упростим. Остаётся только -2.

\[ 0 + 0 - 2 \]

Ответ: \( -2 \)

6. (2 + 3a) + (7a - 2)

Шаг 1: Раскроем скобки. Перед обеими скобками стоят плюсы, значит, знаки внутри не меняются.

\[ 2 + 3a + 7a - 2 \]

Шаг 2: Приведём подобные слагаемые. У нас есть: 2 и -2 (в сумме 0); 3a и 7a.

\[ (2 - 2) + (3a + 7a) \]

Шаг 3: Выполним сложение. 3a плюс 7a равно 10a.

\[ 0 + 10a \]

Ответ: \( 10a \)

7. (6x - 8) - 5x - 4 - 9x

Шаг 1: Раскроем скобки. Перед скобкой стоит плюс, знаки не меняются.

\[ 6x - 8 - 5x - 4 - 9x \]

Шаг 2: Приведём подобные слагаемые. У нас есть: 6x, -5x, -9x. И есть числа: -8, -4.

\[ (6x - 5x - 9x) + (-8 - 4) \]

Шаг 3: Выполним сложение/вычитание. 6x - 5x = x. Потом x - 9x = -8x. А -8 - 4 = -12.

\[ -8x + (-12) \]

Ответ: \( -8x - 12 \)