1. Раскройте скобки: а) \((x^2+1)^3-(x^3+2)^2+4x^2(x^2+x+1)\); б) \((1-x)^2-3(1-x)^4+x^2\).

а)

\[\begin{aligned}(x^2+1)^3&=x^6+3x^4+3x^2+1,\\(x^3+2)^2&=x^6+4x^3+4,\\4x^2(x^2+x+1)&=4x^4+4x^3+4x^2.\end{aligned}\]

Подставим и приведём подобные слагаемые:

\[x^6+3x^4+3x^2+1-x^6-4x^3-4+4x^4+4x^3+4x^2=7x^4+7x^2-3.\]

б)

\[(1-x)^2=1-2x+x^2,\]

\[(1-x)^4=1-4x+6x^2-4x^3+x^4.\]

Тогда:

\[\begin{aligned}(1-x)^2-3(1-x)^4+x^2&=1-2x+x^2-3(1-4x+6x^2-4x^3+x^4)+x^2\\&=1-2x+x^2-3+12x-18x^2+12x^3-3x^4+x^2\\&=-3x^4+12x^3-16x^2+10x-2.\end{aligned}\]

Ответ: а) \(7x^4+7x^2-3\); б) \(-3x^4+12x^3-16x^2+10x-2\).