1. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника. ВАРИАНТ № 50

Решение:

В правильном треугольнике радиус вписанной окружности \( r \) и радиус описанной окружности \( R \) связаны соотношением \( R = 2r \). Высота \( h \) правильного треугольника связана с радиусом вписанной окружности формулой \( h = 3r \).

По условию задачи, радиус вписанной окружности \( r = 6 \).

Найдем высоту треугольника:

\[ h = 3r = 3 \times 6 = 18 \]

Ответ: 18