1. Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 15 см, высота – 20 см, а ширина – 75 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой про лестницу. Представь, что ты красишь ступеньки. Нам нужно посчитать площадь всех окрашенных частей.

Что нам дано:

• Глубина ступеньки (то, насколько она вперед уходит): 15 см
• Высота ступеньки (то, насколько она вверх поднимается): 20 см
• Ширина ступеньки (то, насколько она вбок широкая): 75 см
• Всего 5 ступенек.

Что нужно найти: Площадь всей окрашенной поверхности в см².

Логика решения:

Каждая ступенька имеет три окрашенные поверхности:

1. Верхняя горизонтальная часть: это «пол» ступеньки. Ее площадь равна глубине, умноженной на ширину.
2. Вертикальная передняя часть: это «подступенок». Его площадь равна высоте, умноженной на ширину.
3. Боковая вертикальная часть: это «боковина» ступеньки. Её площадь равна высоте, умноженной на глубину.

Сначала посчитаем площадь одной такой поверхности:

• Верхняя часть: out \( 15 \text{ см} \times 75 \text{ см} = 1125 \text{ см}^2 \)
• Передняя часть: out \( 20 \text{ см} \times 75 \text{ см} = 1500 \text{ см}^2 \)
• Боковая часть: out \( 20 \text{ см} \times 15 \text{ см} = 300 \text{ см}^2 \)

Теперь сложим площади всех трех частей одной ступеньки:

• Площадь одной ступеньки = out \( 1125 \text{ см}^2 + 1500 \text{ см}^2 + 300 \text{ см}^2 = 2925 \text{ см}^2 \)

Так как у нас 5 ступенек, а все они одинаковые, то общую площадь мы получим, умножив площадь одной ступеньки на 5:

• Общая площадь = out \( 2925 \text{ см}^2 \times 5 = 14625 \text{ см}^2 \)

Ответ: 14625 см²