1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: a) 3y+(y+2)(y+3); б) 4x² -(x+1)(3x-1).

Решение:

Для преобразования выражений в многочлен стандартного вида раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

1. а) 3y + (y+2)(y+3)
   Раскроем скобки: \( (y+2)(y+3) = y^2 + 3y + 2y + 6 = y^2 + 5y + 6 \).
   Теперь сложим с \( 3y \): \( 3y + y^2 + 5y + 6 = y^2 + 8y + 6 \).
2. б) 4x² - (x+1)(3x-1)
   Сначала раскроем скобки: \( (x+1)(3x-1) = 3x^2 - x + 3x - 1 = 3x^2 + 2x - 1 \).
   Теперь вычтем полученное выражение из \( 4x^2 \): \( 4x^2 - (3x^2 + 2x - 1) = 4x^2 - 3x^2 - 2x + 1 = x^2 - 2x + 1 \).

Ответ: а) \( y^2 + 8y + 6 \); б) \( x^2 - 2x + 1 \).