1. Преобразуйте в многочлен: a) (2x-1)²; б) (За+с)²; в) (у-5)(у+5); г) (4b+5c)(4b-5c).

Решение:

Для преобразования выражений в многочлен воспользуемся формулами сокращённого умножения:

• Квадрат разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
• Квадрат суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
• Разность квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \)

a) \( (2x-1)^2 \)

Применяем формулу квадрата разности:

\[ (2x-1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1 \]

б) \( (3a+c)^2 \)

Применяем формулу квадрата суммы:

\[ (3a+c)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(c) + c^2 = 9a^2 + 6ac + c^2 \]

в) \( (y-5)(y+5) \)

Применяем формулу разности квадратов:

\[ (y-5)(y+5) = y^2 - 5^2 = y^2 - 25 \]

г) \( (4b+5c)(4b-5c) \)

Применяем формулу разности квадратов:

\[ (4b+5c)(4b-5c) = (4b)^2 - (5c)^2 = 16b^2 - 25c^2 \]

Ответ: a) \( 4x^2 - 4x + 1 \); б) \( 9a^2 + 6ac + c^2 \); в) \( y^2 - 25 \); г) \( 16b^2 - 25c^2 \).