1. Преобразуйте 16а^5b^3c^2 : (-0,4a^3bc) в одночлен стандартного вида: 2. Представьте выражение (3а – 2)^2 в виде многочлена.

Задание 1. Преобразование выражения

Нужно преобразовать выражение 16а⁵b³c² : (-0,4a³bc) в одночлен стандартного вида. Это значит, что нужно разделить числовые коэффициенты и отдельно степени с одинаковыми основаниями.

Решение:

1. Разделим числовые коэффициенты: \( 16 : (-0.4) \). Чтобы было проще, можно представить \( -0.4 \) как \( -\frac{4}{10} \) или \( -\frac{2}{5} \). Тогда \( 16 : (-\frac{2}{5}) = 16 \times (-\frac{5}{2}) = -\frac{16 \times 5}{2} = -8 \times 5 = -40 \).
2. Теперь разделим степени с одинаковыми основаниями, вычитая показатель степени делителя из показателя степени делимого:
• По основанию a: \( a^5 : a^3 = a^{5-3} = a^2 \)
• По основанию b: \( b^3 : b^1 = b^{3-1} = b^2 \)
• По основанию c: \( c^2 : c^1 = c^{2-1} = c^1 = c \)
3. Объединяем полученные результаты: \( -40a^2b^2c \)

Ответ: -40a²b²c.

Задание 2. Представление выражения в виде многочлена

Нужно представить выражение (3а – 2)² в виде многочлена. Это квадрат разности, который раскрывается по формуле (x - y)² = x² - 2xy + y².

Решение:

1. В нашем случае x = 3а, а y = 2.
2. Подставляем значения в формулу:
• \( x^2 = (3a)^2 = 9a^2 \)
• \( 2xy = 2 \times (3a) \times 2 = 12a \)
• \( y^2 = 2^2 = 4 \)
3. Собираем все вместе, учитывая знак минус перед вторым членом: \[ (3a - 2)^2 = (3a)^2 - 2 \times (3a) \times 2 + 2^2 = 9a^2 - 12a + 4 \]

Ответ: 9a² - 12a + 4.