1) Пределы, в которых будет находится средний стаж работников предприятия; 2) Долю работников, имеющих стаж более 10 лет.

Решение:

Для определения пределов среднего стажа и доли работников со стажем более 10 лет, сначала рассчитаем общее количество работников и их суммарный стаж.

1. Расчет общего количества работников:

Сложим число работников из каждой категории:

\( 3 + 6 + 20 + 14 + 11 + 6 + 2 = 62 \) работника.

2. Расчет суммарного стажа работников:

Для каждой категории стажа примем среднее значение:

• 2-4 года: \( (2+4)/2 = 3 \) года. Общий стаж: \( 3 \times 3 = 9 \) лет.
• 4-6 лет: \( (4+6)/2 = 5 \) лет. Общий стаж: \( 5 \times 6 = 30 \) лет.
• 6-8 лет: \( (6+8)/2 = 7 \) лет. Общий стаж: \( 7 \times 20 = 140 \) лет.
• 8-10 лет: \( (8+10)/2 = 9 \) лет. Общий стаж: \( 9 \times 14 = 126 \) лет.
• 10-12 лет: \( (10+12)/2 = 11 \) лет. Общий стаж: \( 11 \times 11 = 121 \) год.
• 12-14 лет: \( (12+14)/2 = 13 \) лет. Общий стаж: \( 13 \times 6 = 78 \) лет.
• Свыше 14 лет: Примем среднее значение, например, 15 лет. Общий стаж: \( 15 \times 2 = 30 \) лет.

Суммарный стаж всех работников:

\( 9 + 30 + 140 + 126 + 121 + 78 + 30 = 534 \) года.

3. Расчет среднего стажа работников:

Средний стаж = Общий стаж / Общее количество работников

\( \text{Средний стаж} = \frac{534}{62} \approx 8.61 \) лет.

4. Определение пределов среднего стажа с вероятностью 0,954:

Используем формулу для доверительного интервала среднего:

\( \bar{x} \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \)

Где:

• \( \bar{x} \) — выборочное среднее (8.61 лет).
• \( z \) — z-оценка для доверительной вероятности 0.954. Для 0.954, \( z \approx 2 \).
• \( \sigma \) — стандартное отклонение (приближенно можно оценить по размаху или использовать формулу для выборочного стандартного отклонения, если бы были исходные данные, а не интервалы).
• \( n \) — объем выборки (62 работника).

Для упрощения и оценки, можно использовать приближение, но без информации о стандартном отклонении для каждого интервала, точный расчет невозможен. Однако, часто для таких задач используют приближение, что среднее значение будет находиться в интервале, определяемом средним значением и некоторой ошибкой.

Если предположить, что данные распределены приблизительно нормально, и используя z=2 для 0.954, и оценочное стандартное отклонение, мы можем получить интервал. Однако, более простой подход, который часто подразумевается в школьных задачах такого типа, это использовать разброс данных.

Альтернативный подход для определения пределов:

Если мы не можем рассчитать стандартное отклонение, то в качестве оценки пределов мы можем взять разброс между минимальным и максимальным средним значением стажа в интервалах:

Минимальный средний стаж (из интервала 2-4): 3 года.

Максимальный средний стаж (из интервала >14, приняв 15 лет): 15 лет.

Однако, вопрос подразумевает статистическую оценку. Примем, что \( \sigma \approx 2.5 \) (оценочно, исходя из разброса данных).

\( \text{Ошибка} = 2 \times \frac{2.5}{\sqrt{62}} \approx 2 \times \frac{2.5}{7.87} \approx 2 \times 0.318 \approx 0.636 \)

Доверительный интервал: \( 8.61

\( 8.61 - 0.636 = 7.974 \)

\( 8.61 + 0.636 = 9.246 \)

Таким образом, средний стаж работников предприятия будет находиться в пределах приблизительно от 7.97 до 9.25 лет.

5. Расчет доли работников, имеющих стаж более 10 лет:

Нам нужно суммировать число работников в категориях «10-12 лет», «12-14 лет» и «Свыше 14 лет».

Число работников со стажем более 10 лет = \( 11 + 6 + 2 = 19 \) человек.

Доля работников со стажем более 10 лет = (Число работников со стажем более 10 лет / Общее количество работников) * 100%

\( \text{Доля} = \frac{19}{62} \times 100\% \approx 30.65\% \)

Ответ:

1) Средний стаж работников предприятия будет находиться в пределах приблизительно от 7.97 до 9.25 лет.

2) Доля работников, имеющих стаж более 10 лет, составляет приблизительно 30.65%.