1. Постройте углы, если: а) ∠DKL = 95°; ∠KMN = 59°. 2. Начертите ΔPOC, в котором ∠O = 110°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника. 3. Развернутый угол NPK разделен лучом PR на два угла NPR и RPK. Найдите градусные меры этих углов, если угол NPR в два раза меньше угла RPK. 4. Из вершины развернутого угла XYZ проведена биссектриса YO и луч YR так, что ∠OYR = 33°. Какой может быть градусная мера угла XYR ?

Решение:

1. Построение углов:
   • Для угла ∠DKL = 95°: Начертите луч DK. С помощью транспортира отложите угол 95° от луча DK, чтобы получить луч DL.
   • Для угла ∠KMN = 59°: Начертите луч KM. С помощью транспортира отложите угол 59° от луча KM, чтобы получить луч KN.
2. Построение треугольника POC:
   • Начертите угол ∠O = 110°.
   • От вершины O проведите два луча так, чтобы угол между ними был 110°.
   • На одном луче отметьте точку P, на другом — точку C. Соедините точки P и C отрезком.
   • Измерьте углы ∠P и ∠C с помощью транспортира.
   • Пример измерения: Если ∠P = 35° и ∠C = 35°, то сумма углов треугольника будет 110° + 35° + 35° = 180°.
3. Нахождение углов NPR и RPK:
   • Развернутый угол NPK = 180°.
   • Пусть ∠NPR = x. Тогда ∠RPK = 2x (так как угол NPR в два раза меньше угла RPK).
   • Уравнение: x + 2x = 180°.
   • 3x = 180°.
   • x = 60°.
   • Следовательно, ∠NPR = 60° и ∠RPK = 2 * 60° = 120°.
4. Нахождение угла XYR:
   • Развернутый угол XYZ = 180°.
   • YO — биссектриса, значит, она делит угол XYZ на два равных угла: ∠XYO = ∠OYZ = 180° / 2 = 90°.
   • Нам дан луч YR, и ∠OYR = 33°.
   • Возможны два случая:
   • Случай 1: Луч YR находится внутри угла OYZ. Тогда ∠XYR = ∠XYO + ∠OYR = 90° + 33° = 123°.
   • Случай 2: Луч YR находится внутри угла XYO. Тогда ∠XYR = ∠XYO - ∠OYR = 90° - 33° = 57°.

Ответ:

• 1. Углы строятся с помощью транспортира.
• 2. Градусные меры остальных углов измеряются транспортиром после построения треугольника.
• 3. ∠NPR = 60°, ∠RPK = 120°.
• 4. Градусная мера угла XYR может быть 57° или 123°.