1. Постройте график функции y = 3/x при x ≥ 1 и y = x² + 2x при x < 1 и определите, при каких значениях m прямая y = m будет пересекать построенный график в трёх точках.

Функция задана так:

\(y=\begin{cases}\dfrac{3}{x},&x\ge 1\\x^2+2x,&x<1\end{cases}\)

При \(x\ge1\): \(y=\dfrac{3}{x}\). На этом участке функция убывает, её значения: \(0

При \(x<1\): \(y=x^2+2x=(x+1)^2-1\). Это парабола с вершиной \((-1.-1)\), ветви направлены вверх. На участке \(x<1\) она принимает все значения от \(-1\) до бесконечности, но значение \(3?\) при \(x=1\) исключено. Уравнение \(x^2+2x=m\) имеет:

— две точки при \(-1

— одну точку при \(m=-1\);

— одну точку при \(m\ge3\) с учётом ограничения \(x<1\) (при \(m=3\) корень \(x=1\) исключается, остаётся \(x=-3\)).

На ветви \(y=\dfrac3x\) горизонтальная прямая имеет одну точку пересечения при \(0

Три точки получаются, когда парабола даёт две точки, а гипербола — одну:

\(-1

Ответ: \(0