1. Постройте график функции у = - х² 2. Постройте график функции у = 2x2 3. Постройте график функции у = 1/2 x² Что будет происходить с графиком функции, если мы прибавим к ней (или вычтем из неё) какое-то число? А если мы прибавим число не к значению функции, а к переменной х? Давайте разбираться

Ответ:

1. График функции $$y = -x^2$$

Это парабола, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке (0;0).

2. График функции $$y = 2x^2$$

Это парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точку (0;0). Эта парабола «уже» и «выше» графика $$y=x^2$$, так как коэффициент 2 больше 1.

3. График функции $$y = \frac{1}{2}x^2$$

Это парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точку (0;0). Эта парабола «шире» и «ниже» графика $$y=x^2$$, так как коэффициент $$\frac{1}{2}$$ меньше 1.

Общие закономерности:

1. Прибавление/вычитание числа к значению функции (сдвиг по вертикали):

• Если к функции $$y = f(x)$$ прибавить число $$k$$ ($$y = f(x) + k$$), график функции сдвинется вверх на $$k$$ единиц.
• Если от функции $$y = f(x)$$ вычесть число $$k$$ ($$y = f(x) - k$$), график функции сдвинется вниз на $$k$$ единиц.

2. Прибавление/вычитание числа к переменной $$x$$ (сдвиг по горизонтали):

• Если к переменной $$x$$ прибавить число $$k$$ ($$y = f(x + k)$$), график функции сдвинется влево на $$k$$ единиц.
• Если от переменной $$x$$ отнять число $$k$$ ($$y = f(x - k)$$), график функции сдвинется вправо на $$k$$ единиц.

Пример:

График функции $$y = x^2 + 3$$ будет такой же, как у $$y=x^2$$, но сдвинутый на 3 единицы вверх.

График функции $$y = (x - 2)^2$$ будет такой же, как у $$y=x^2$$, но сдвинутый на 2 единицы вправо.