1. Постройте график функции: б) y = { x - 4, при x < 3, -1,5x + 4,5, при 3 ≤ x ≤ 4, 1,5x - 7,5, при x > 4

Решение:

Для построения графика функции, определенной кусочно, рассмотрим каждый случай:

1. Случай 1: x < 3

   Функция задана как y = x - 4. Это линейная функция. Найдем две точки:

   • При x = 3 (предельное значение, не включается), y = 3 - 4 = -1. Точка, к которой стремится график, (3, -1).
   • При x = 0, y = 0 - 4 = -4. Точка (0, -4).

   На графике эта часть будет представлять собой луч, идущий вниз влево и стремящийся к точке (3, -1).

2. Случай 2: 3 ≤ x ≤ 4

   Функция задана как y = -1.5x + 4.5. Это линейная функция. Найдем значения на границах интервала:

   • При x = 3, y = -1.5 * 3 + 4.5 = -4.5 + 4.5 = 0. Точка (3, 0).
   • При x = 4, y = -1.5 * 4 + 4.5 = -6 + 4.5 = -1.5. Точка (4, -1.5).

   На графике эта часть будет представлять собой отрезок, соединяющий точки (3, 0) и (4, -1.5).

3. Случай 3: x > 4

   Функция задана как y = 1.5x - 7.5. Это линейная функция. Найдем две точки:

   • При x = 4 (предельное значение, не включается), y = 1.5 * 4 - 7.5 = 6 - 7.5 = -1.5. Точка, к которой стремится график, (4, -1.5).
   • При x = 5, y = 1.5 * 5 - 7.5 = 7.5 - 7.5 = 0. Точка (5, 0).

   На графике эта часть будет представлять собой луч, идущий вверх вправо, исходящий из точки (4, -1.5).

График: