1. Постройте ∠CAB = 53°, ∠ABC = 90° и ∠POB = 120°. 2. Начертите два угла – острый и тупой. Обозначьте и измерьте их. Запишите результаты измерений. 3. Луч OE делит ∠COD на два угла. Вычислите меру угла COD, если ∠COE = 68°, а ∠EOD = 37°. 4. Луч MP делит развёрнутый угол KMN на два угла. Вычислите их градусные меры, если угол KMP на 12° меньше угла PMN.

Решения:

1. 1. Построение углов:

   Для построения этих углов тебе понадобится транспортир и линейка. Начинай с построения луча, затем откладывай нужные градусы от этого луча.

2. 2. Острый и тупой углы:

   Острый угол — это угол меньше 90°. Например, 45°. Тупой угол — это угол больше 90°, но меньше 180°. Например, 110°.

   (Здесь нужно начертить и подписать свои углы, а затем измерить их транспортиром и записать результаты.)

3. 3. Вычисление меры угла COD:

   Если луч OE делит угол COD на два угла (COE и EOD), то для нахождения меры угла COD нужно сложить меры этих двух углов.

   \[ \angle COD = \angle COE + \angle EOD \]

   \[ \angle COD = 68^{\circ} + 37^{\circ} \]

   \[ \angle COD = 105^{\circ} \]

   Ответ:

   105°

4. 4. Вычисление мер углов KMP и PMN:

   Развёрнутый угол KMN равен 180°. Луч MP делит его на два угла: KMP и PMN.

   Известно, что угол KMP на 12° меньше угла PMN. Пусть мера угла PMN будет x. Тогда мера угла KMP будет x - 12°.

   \[ \angle KMP + \angle PMN = 180^{\circ} \]

   \[ (x - 12^{\circ}) + x = 180^{\circ} \]

   Теперь решаем уравнение:

   \[ 2x - 12^{\circ} = 180^{\circ} \]

   \[ 2x = 180^{\circ} + 12^{\circ} \]

   \[ 2x = 192^{\circ} \]

   \[ x = \frac{192^{\circ}}{2} \]

   \[ x = 96^{\circ} \]

   Значит, мера угла PMN равна 96°.

   Теперь найдём меру угла KMP:

   \[ \angle KMP = x - 12^{\circ} \]

   \[ \angle KMP = 96^{\circ} - 12^{\circ} \]

   \[ \angle KMP = 84^{\circ} \]

   Ответ:

   Угол KMP = 84°, Угол PMN = 96°