1. Построй перпендикулярные прямые ƒ и һ и подпиши чертеж. 2. Построй параллельные прямые д и р и подпиши чертеж. 3. Построй четырехугольник по координатам его вершин: A(-5; 4), B(4; 4), C(4; -5), D(-5;-5). Как называется эта фигура? Найди её площадь и периметр, если единичный отрезок равен 1 см. 4. Построй треугольник по координатам его вершин: A(-1; 4), B(-5,5; -5), C(3,5; 5). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Запиши координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат. 5. Определи координаты точек. Построй точки, симметричные данным относительно оси абсцисс. Запиши их координаты. 6. В таблице приведены данные измерения температуры воздуха на протяжении суток. Используя эти данные, постройте график изменения температуры.

Задание 3

Фигура: Данные координаты вершин A(-5; 4), B(4; 4), C(4; -5), D(-5;-5) образуют квадрат.

Площадь:

• Длина стороны AB: \[ |4 - (-5)| = |4 + 5| = 9 \]
• Длина стороны BC: \[ |-5 - 4| = |-9| = 9 \]
• Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \[ S = a^2 \]
• \[ S = 9^2 = 81 \] (кв. см)

Периметр:

• Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон: \[ P = 4a \]
• \[ P = 4 \times 9 = 36 \] (см)

Ответ: Квадрат. Площадь = 81 кв. см, Периметр = 36 см.

Задание 4

Вид треугольника:

• Найдем длины сторон треугольника:
  • AB: \[ \sqrt{(-5.5 - (-1))^2 + (-5 - 4)^2} = \sqrt{(-4.5)^2 + (-9)^2} = \sqrt{20.25 + 81} = \sqrt{101.25} \]
  • BC: \[ \sqrt{(3.5 - (-5.5))^2 + (5 - (-5))^2} = \sqrt{(9)^2 + (10)^2} = \sqrt{81 + 100} = \sqrt{181} \]
  • AC: \[ \sqrt{(3.5 - (-1))^2 + (5 - 4)^2} = \sqrt{(4.5)^2 + (1)^2} = \sqrt{20.25 + 1} = \sqrt{21.25} \]
• Так как все стороны имеют разную длину, треугольник является разносторонним.
• Чтобы определить вид по углам, проверим теорему Пифагора: \[ AC^2 + AB^2 = 21.25 + 101.25 = 122.5 \]
• \[ BC^2 = 181 \]
• Так как \[ AC^2 + AB^2 < BC^2 \], то треугольник тупоугольный.

Координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат:

Для нахождения точек пересечения сторон с осями координат нам нужно найти уравнения прямых, содержащих стороны треугольника, и подставить в них значения 0 для соответствующей координаты.

1. Сторона AC:

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-1; 4) и C(3.5; 5).

Угловой коэффициент: \[ m = \frac{5 - 4}{3.5 - (-1)} = \frac{1}{4.5} = \frac{2}{9} \]

Уравнение прямой: \[ y - 4 = \frac{2}{9}(x - (-1)) \] \[ y - 4 = \frac{2}{9}(x + 1) \] \[ y = \frac{2}{9}x + \frac{2}{9} + 4 \] \[ y = \frac{2}{9}x + \frac{38}{9} \]

Пересечение с осью абсцисс (y=0):

\[ 0 = \frac{2}{9}x + \frac{38}{9} \] \[ \frac{2}{9}x = -\frac{38}{9} \] \[ x = -19 \]

Точка пересечения с осью абсцисс: (-19; 0)

Пересечение с осью ординат (x=0):

\[ y = \frac{2}{9}(0) + \frac{38}{9} = \frac{38}{9} \]

Точка пересечения с осью ординат: (0; 38/9)

2. Сторона AB:

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-1; 4) и B(-5.5; -5).

Угловой коэффициент: \[ m = \frac{-5 - 4}{-5.5 - (-1)} = \frac{-9}{-4.5} = 2 \]

Уравнение прямой: \[ y - 4 = 2(x - (-1)) \] \[ y - 4 = 2(x + 1) \] \[ y = 2x + 2 + 4 \] \[ y = 2x + 6 \]

Пересечение с осью абсцисс (y=0):

\[ 0 = 2x + 6 \] \[ 2x = -6 \] \[ x = -3 \]

Точка пересечения с осью абсцисс: (-3; 0)

Пересечение с осью ординат (x=0):

\[ y = 2(0) + 6 = 6 \]

Точка пересечения с осью ординат: (0; 6)

3. Сторона BC:

Уравнение прямой, проходящей через точки B(-5.5; -5) и C(3.5; 5).

Угловой коэффициент: \[ m = \frac{5 - (-5)}{3.5 - (-5.5)} = \frac{10}{9} \]

Уравнение прямой: \[ y - 5 = \frac{10}{9}(x - 3.5) \] \[ y - 5 = \frac{10}{9}x - \frac{35}{9} \] \[ y = \frac{10}{9}x - \frac{35}{9} + 5 \] \[ y = \frac{10}{9}x - \frac{35}{9} + \frac{45}{9} \] \[ y = \frac{10}{9}x + \frac{10}{9} \]

Пересечение с осью абсцисс (y=0):

\[ 0 = \frac{10}{9}x + \frac{10}{9} \] \[ \frac{10}{9}x = -\frac{10}{9} \] \[ x = -1 \]

Точка пересечения с осью абсцисс: (-1; 0)

Пересечение с осью ординат (x=0):

\[ y = \frac{10}{9}(0) + \frac{10}{9} = \frac{10}{9} \]

Точка пересечения с осью ординат: (0; 10/9)

Ответ: Треугольник разносторонний, тупоугольный. Точки пересечения сторон с осями координат: AC: (-19; 0), (0; 38/9); AB: (-3; 0), (0; 6); BC: (-1; 0), (0; 10/9).

Задание 5

На графике представлены точки A, B, C. Нам нужно найти точки, симметричные им относительно оси абсцисс (оси X). Если точка имеет координаты (x; y), то симметричная ей точка относительно оси X будет иметь координаты (x; -y).

• Точка A: Координаты A (4; 2). Точка, симметричная A относительно оси абсцисс, будет A'(4; -2).
• Точка B: Координаты B (-4; 4). Точка, симметричная B относительно оси абсцисс, будет B'(-4; -4).
• Точка C: Координаты C (-2; -4). Точка, симметричная C относительно оси абсцисс, будет C'(-2; 4).

Ответ: A'(4; -2), B'(-4; -4), C'(-2; 4).

Задание 6

Для построения графика изменения температуры воздуха используем данные из таблицы. По оси абсцисс (горизонтальная ось) отложим время (в часах), а по оси ординат (вертикальная ось) — температуру (°C).

Ответ: График построен по данным таблицы.