1. Построить точки: A(0;3;-5), B(5;0;7), C(-6;9;0), D(7;2;-6), E(-2;-6;5), F(-4;6;-8) 2. Даны векторы: \(\vec{a}\{2;0;5\}, \vec{b}\{6;-3;0\}, \vec{c}\{1;10;-4\}, \vec{d}\{0;8;3\} Найти координаты вектора \(\vec{m} = 4\vec{a} - \frac{1}{3}\vec{b} - \vec{d} + 2\vec{c}\)

1. Построение точек:

Для построения точек необходимо отложить соответствующие координаты по осям X, Y и Z в трёхмерной системе координат.

2. Нахождение координат вектора \(\vec{m}\):

Даны векторы:

• \(\vec{a} = \{2; 0; 5\} \)
• \(\vec{b} = \{6; -3; 0\} \)
• \(\vec{c} = \{1; 10; -4\} \)
• \(\vec{d} = \{0; 8; 3\} \)

Необходимо найти координаты вектора \(\vec{m} = 4\vec{a} - \frac{1}{3}\vec{b} - \vec{d} + 2\vec{c}\).

1. Умножим вектор \(\vec{a}\) на 4:

\( 4\vec{a} = 4 \cdot \{2; 0; 5\} = \{8; 0; 20\} \)

2. Умножим вектор \(\vec{b}\) на \(\frac{1}{3}\):

\( \frac{1}{3}\vec{b} = \frac{1}{3} \cdot \{6; -3; 0\} = \{2; -1; 0\} \)

3. Умножим вектор \(\vec{c}\) на 2:

\( 2\vec{c} = 2 \cdot \{1; 10; -4\} = \{2; 20; -8\} \)

4. Вычислим \(\vec{m}\) по формуле:

\(\vec{m} = \{8; 0; 20\} - \{2; -1; 0\} - \{0; 8; 3\} + \{2; 20; -8\} \)

Вычитаем и складываем соответствующие координаты:

• X-координата: \( 8 - 2 - 0 + 2 = 8 \)
• Y-координата: \( 0 - (-1) - 8 + 20 = 1 + 8 + 20 = 29 \)
• Z-координата: \( 20 - 0 - 3 + (-8) = 20 - 3 - 8 = 9 \)

Ответ: Координаты вектора \(\vec{m}\) равны \(\{8; 29; 9\}\).