1. Построить прямую, заданную уравнением y = -x + 5. 2. Вычислить координаты точки пересечения прямых 3х + 2y = 6 и x - 2y = 2. 3. Решить систему способом подстановки: {x + y = 5 (3x + y = 7 4. Решить систему способом сложения: {x + y = 4 (3x – 5y = 20 5. Три пирожка и две булки стоят 40 рублей, а два пирожка и три булки стоят 45 рублей. Сколько стоят один пирожок и одна булка?

Задание 1. Построение прямой

Прямую, заданную уравнением \( y = -x + 5 \), можно построить, найдя две точки, принадлежащие ей. Подставим значения \( x \) и найдём соответствующие значения \( y \).

Пусть \( x = 0 \), тогда \( y = -0 + 5 = 5 \). Первая точка: (0, 5).

Пусть \( x = 5 \), тогда \( y = -5 + 5 = 0 \). Вторая точка: (5, 0).

Отметьте эти точки на координатной плоскости и проведите через них прямую.

Задание 2. Точка пересечения прямых

Чтобы найти точку пересечения прямых, нужно решить систему уравнений:

\( \begin{cases} 3x + 2y = 6 \\ x - 2y = 2 \end{cases} \)

Способ сложения: Сложим уравнения почленно:

\( (3x + x) + (2y - 2y) = 6 + 2 \)

\( 4x = 8 \)

\( x = 2 \)

Подставим \( x = 2 \) во второе уравнение:

\( 2 - 2y = 2 \)

\( -2y = 0 \)

\( y = 0 \)

Ответ: Координаты точки пересечения: (2, 0).

Задание 3. Решение системы способом подстановки

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} x + y = 5 \\ 3x + y = 7 \end{cases} \)

Способ подстановки:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 5 - x \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 3x + (5 - x) = 7 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 3x + 5 - x = 7 \)
4. \( 2x = 7 - 5 \)
5. \( 2x = 2 \)
6. \( x = 1 \).
7. Подставим \( x = 1 \) в выражение для \( y \): \( y = 5 - 1 = 4 \).

Ответ: \( x = 1, y = 4 \).

Задание 4. Решение системы способом сложения

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} x + y = 4 \\ 3x - 5y = 20 \end{cases} \)

Способ сложения:

1. Умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: \( 5(x + y) = 5 \times 4 \) \( \Rightarrow 5x + 5y = 20 \).
2. Теперь система выглядит так:

\( \begin{cases} 5x + 5y = 20 \\ 3x - 5y = 20 \end{cases} \)

Сложим уравнения почленно:

\( (5x + 3x) + (5y - 5y) = 20 + 20 \)

\( 8x = 40 \)

\( x = 5 \).

Подставим \( x = 5 \) в первое уравнение исходной системы: \( 5 + y = 4 \).

\( y = 4 - 5 \)

\( y = -1 \).

Ответ: \( x = 5, y = -1 \).

Задание 5. Стоимость пирожка и булки

Пусть \( x \) — стоимость одного пирожка, а \( y \) — стоимость одной булки.

Составим систему уравнений по условию задачи:

\( \begin{cases} 3x + 2y = 40 \\ 2x + 3y = 45 \end{cases} \)

Способ решения (например, сложение):

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты при \( y \):

\( 3(3x + 2y) = 3 \times 40 \) \( \Rightarrow 9x + 6y = 120 \)

\( 2(2x + 3y) = 2 \times 45 \) \( \Rightarrow 4x + 6y = 90 \)

Теперь система выглядит так:

\( \begin{cases} 9x + 6y = 120 \\ 4x + 6y = 90 \end{cases} \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (9x - 4x) + (6y - 6y) = 120 - 90 \)

\( 5x = 30 \)

\( x = 6 \).

Теперь подставим \( x = 6 \) в любое из исходных уравнений. Возьмём первое:

\( 3(6) + 2y = 40 \)

\( 18 + 2y = 40 \)

\( 2y = 40 - 18 \)

\( 2y = 22 \)

\( y = 11 \).

Ответ: Один пирожок стоит 6 рублей, а одна булка стоит 11 рублей.