1. Построить график функции y = x² – 6x + 5 и найти её наименьшее значение.

Решение:

Для построения графика функции \( y = x^2 - 6x + 5 \) найдём координаты вершины параболы. Это квадратичная функция, ветви которой направлены вверх, поэтому наименьшее значение будет в вершине.

1. Координата x вершины параболы находится по формуле \( x_в = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 5 \).
2. \( x_в = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \)
3. Найдем координату y вершины: \( y_в = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 \).
4. Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (3, -4) \).
5. Так как ветви параболы направлены вверх, наименьшее значение функции равно y-координате вершины.

Ответ: Наименьшее значение функции равно -4.