1. Построить график функции y = 4x - 6 и y = -5x + 11. 2. Не выполняя построения, выяснить, проходит ли график функции y = 0,5x + 1 через точки A(8; 29), B(-0,9; 15,5), C(-19; -84). 3. Постройте в одной системе координат графики функций y = 4x - 6, y = -5x + 11, y = 0,5x + 1 и y = -x + 4, найдите точки их попарных пересечений.

Задание 1. Графики функций

Для построения графиков линейных функций достаточно найти две точки для каждой функции.

Функция 1: y = 4x - 6

Точки:

• При x = 0, y = 4(0) - 6 = -6. Точка: (0; -6).
• При x = 1, y = 4(1) - 6 = -2. Точка: (1; -2).

Функция 2: y = -5x + 11

Точки:

• При x = 0, y = -5(0) + 11 = 11. Точка: (0; 11).
• При x = 1, y = -5(1) + 11 = 6. Точка: (1; 6).

Задание 2. Проверка принадлежности точек графику

Функция: y = 0,5x + 1

Чтобы проверить, проходит ли график функции через точку, нужно подставить координаты точки в уравнение и проверить, получится ли верное равенство.

Точка A (8; 29):

• Подставим x = 8 и y = 29:
• 29 = 0,5(8) + 1
• 29 = 4 + 1
• 29 = 5 — неверно. Точка A не лежит на графике.

Точка B (-0,9; 15,5):

• Подставим x = -0,9 и y = 15,5:
• 15,5 = 0,5(-0,9) + 1
• 15,5 = -0,45 + 1
• 15,5 = 0,55 — неверно. Точка B не лежит на графике.

Точка C (-19; -84):

• Подставим x = -19 и y = -84:
• -84 = 0,5(-19) + 1
• -84 = -9,5 + 1
• -84 = -8,5 — неверно. Точка C не лежит на графике.

Вывод: Ни одна из точек не лежит на графике функции y = 0,5x + 1.

Задание 3. Построение и точки пересечений

Построим графики всех четырех функций в одной системе координат.

Функции:

• 1. y = 4x - 6
• 2. y = -5x + 11
• 3. y = 0,5x + 1
• 4. y = -x + 4

Точки попарных пересечений:

1 и 2: y = 4x - 6 и y = -5x + 11

• 4x - 6 = -5x + 11
• 9x = 17
• x = 17/9
• y = 4(17/9) - 6 = 68/9 - 54/9 = 14/9
• Точка пересечения: (17/9; 14/9)

1 и 3: y = 4x - 6 и y = 0,5x + 1

• 4x - 6 = 0,5x + 1
• 3,5x = 7
• x = 2
• y = 4(2) - 6 = 8 - 6 = 2
• Точка пересечения: (2; 2)

1 и 4: y = 4x - 6 и y = -x + 4

• 4x - 6 = -x + 4
• 5x = 10
• x = 2
• y = -2 + 4 = 2
• Точка пересечения: (2; 2)

2 и 3: y = -5x + 11 и y = 0,5x + 1

• -5x + 11 = 0,5x + 1
• 10 = 5,5x
• x = 10 / 5,5 = 100 / 55 = 20 / 11
• y = 0,5(20/11) + 1 = 10/11 + 11/11 = 21/11
• Точка пересечения: (20/11; 21/11)

2 и 4: y = -5x + 11 и y = -x + 4

• -5x + 11 = -x + 4
• 7 = 4x
• x = 7/4
• y = -(7/4) + 4 = -7/4 + 16/4 = 9/4
• Точка пересечения: (7/4; 9/4)

3 и 4: y = 0,5x + 1 и y = -x + 4

• 0,5x + 1 = -x + 4
• 1,5x = 3
• x = 2
• y = -2 + 4 = 2
• Точка пересечения: (2; 2)

Ответ: Точки пересечений: (17/9; 14/9), (2; 2), (20/11; 21/11), (7/4; 9/4).