1. Построить эпюру N и найти удлинение стержня. E = 2 * 10^5 МПа, A = 10 см². F₁ = 30 кН F₂ = 15 кН A 2A 2м 4м 3м

Решение:

Для построения эпюры продольных сил N и нахождения удлинения стержня, разобьём стержень на участки и определим усилия на каждом из них.

1. Усилия на участках:

Примем правило: силы, действующие слева направо (или растягивающие), считаем положительными, а справа налево (или сжимающие) — отрицательными.

• Участок 1 (слева, длина 2 м):
  Слева действует сила F₁ = 30 кН. Следовательно, N₁ = +30 кН.
• Участок 2 (середина, длина 4 м):
  На границе первого и второго участков действует сила F₁ = 30 кН. На границе второго и третьего участков действует сила F₂ = 15 кН. Проведём сечение во втором участке. Слева действует сила 30 кН. Следовательно, N₂ = +30 кН.
• Участок 3 (справа, длина 3 м):
  Проведём сечение в третьем участке. Слева действуют силы 30 кН и 15 кН. Нагрузка 15 кН действует в сторону стержня, поэтому мы можем считать это как приложенную силу 15 кН. Таким образом, N₃ = +30 кН - 15 кН = +15 кН.

2. Построение эпюры N:

Эпюра будет представлять собой ступенчатую линию:

• На первом участке (0 ≤ x ≤ 2 м) N = 30 кН.
• На втором участке (2 м < x ≤ 6 м) N = 30 кН.
• На третьем участке (6 м < x ≤ 9 м) N = 15 кН.

(Примечание: Эпюра N будет постоянной на каждом участке, с разными значениями. В данном случае, если смотреть на рисунок, силы действуют слева направо, значит, они растягивающие. Поэтому на первом и втором участках усилие будет +30 кН, а на третьем, с учетом силы F₂, будет +15 кН.)

3. Расчёт удлинения стержня:

Удлинение стержня находится по формуле: \( Δl = Σ \frac{N_i l_i}{E A_i} \).

Переведём единицы измерения:

• \( E = 2 × 10^5 \text{ МПа} = 2 × 10^5 × 10^6 \text{ Па} = 2 × 10^{11} \text{ Па} \)
• \( A = 10 \text{ см}² = 10 × 10^{-4} \text{ м}² = 10^{-3} \text{ м}² \)
• \( F_1 = 30 \text{ кН} = 30 × 10^3 \text{ Н} \)
• \( F_2 = 15 \text{ кН} = 15 × 10^3 \text{ Н} \)

Удлинение для каждого участка:

• \( Δl_1 = \frac{N_1 l_1}{E A} = \frac{(30 × 10^3 \text{ Н}) × (2 \text{ м})}{ (2 × 10^{11} \text{ Па}) × (10^{-3} \text{ м}²) } = \frac{60 × 10^3}{2 × 10^8} = 30 × 10^{-5} \text{ м} = 0.3 \text{ мм} \)
• \( Δl_2 = \frac{N_2 l_2}{E A} = \frac{(30 × 10^3 \text{ Н}) × (4 \text{ м})}{ (2 × 10^{11} \text{ Па}) × (10^{-3} \text{ м}²) } = \frac{120 × 10^3}{2 × 10^8} = 60 × 10^{-5} \text{ м} = 0.6 \text{ мм} \)
• \( Δl_3 = \frac{N_3 l_3}{E A} = \frac{(15 × 10^3 \text{ Н}) × (3 \text{ м})}{ (2 × 10^{11} \text{ Па}) × (10^{-3} \text{ м}²) } = \frac{45 × 10^3}{2 × 10^8} = 22.5 × 10^{-5} \text{ м} = 0.225 \text{ мм} \)

Общее удлинение стержня:

\( Δl_{общ.} = Δl_1 + Δl_2 + Δl_3 = 0.3 \text{ мм} + 0.6 \text{ мм} + 0.225 \text{ мм} = 1.125 \text{ мм} \)

Ответ: Эпюра N показывает постоянное растягивающее усилие 30 кН на первых двух участках и 15 кН на третьем. Общее удлинение стержня составляет 1.125 мм.