1. Построить эпюру N и найти удлинение стержня. E = 2 * 10^5 МПа, A = 10 см^2. F1 = 30 кН F2 = 15 кН

Решение:

Для построения эпюры продольных сил N, определим участки стержня и действующие на них силы.

1. Эпюра продольных сил N:

Рассматриваем стержень слева направо.

• Участок 1 (от левого конца до точки приложения силы F1): Нагрузка отсутствует.
• Участок 2 (от точки приложения силы F1 до точки приложения силы F2): Действует сила F1 = 30 кН (растягивающая).
• Участок 3 (от точки приложения силы F2 до правого конца): Действует сила F1 = 30 кН (растягивающая) и сила F2 = 15 кН (сжимающая). Результирующая сила на этом участке N = 30 кН - 15 кН = 15 кН (растягивающая).

2. Удлинение стержня:

Общее удлинение стержня \( \Delta L \) находится по формуле:

\[ \Delta L = \sum \frac{N_i L_i}{A E} \]\[ \Delta L = \frac{N_1 L_1}{A E} + \frac{N_2 L_2}{A E} + \frac{N_3 L_3}{A E} \]

Где:

• \( N_1 = 0 \) кН, \( L_1 = 2 \) м
• \( N_2 = 30 \) кН = 30 * 10³ Н, \( L_2 = 4 \) м
• \( N_3 = 15 \) кН = 15 * 10³ Н, \( L_3 = 3 \) м
• \( A = 10 \) см² = 10 * 10⁻⁴ м²
• \( E = 2 \cdot 10^5 \) МПа = 2 * 10¹¹ Па

Подставляем значения:

\[ \Delta L = \frac{(30 \cdot 10^3 \text{ Н}) \cdot (4 \text{ м})}{(10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2) \cdot (2 \cdot 10^{11} \text{ Па})} + \frac{(15 \cdot 10^3 \text{ Н}) \cdot (3 \text{ м})}{(10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2) \cdot (2 \cdot 10^{11} \text{ Па})} \]\[ \Delta L = \frac{120 \cdot 10^3}{2 + 10^7} + \frac{45 \cdot 10^3}{2 + 10^7} \]\[ \Delta L = 0.6 \cdot 10^{-4} \text{ м} + 0.225 \cdot 10^{-4} \text{ м} \]\[ \Delta L = 0.825 \cdot 10^{-4} \text{ м} = 0.0825 \text{ мм} \]

Ответ: Эпюра N представляет собой участок постоянного значения 30 кН на среднем отрезке, и 15 кН на правом отрезке. Общее удлинение стержня составляет 0.0825 мм.