Решение:
- б...ловство — в корне пишется а (баловство).
- нан...чили — в корне пишется а (начили).
- р...дник — в корне пишется а (радник).
- меш...нина — в корне пишется е (мешнина).
- пов...леть — в корне пишется о (повлеть).
- пот...реть — в корне пишется е (потереть).
- см...гчить — в корне пишется о (смогчить).
- зам...укать — в корне пишется у (замукать).
- нен...вистный — в корне пишется е (ненавистный).
- ст...ринный — в корне пишется а (старинный).
- бр...жение — в корне пишется о (брожение).
- м...хнатый — в корне пишется е (мехнатый).
- пов...зать — в корне пишется я (пязать).
- пот...нуть — в корне пишется о (потопить).
- зав...лить — в корне пишется о (заволить).
- отл...мить — в корне пишется о (отклонить).
- м...лчунья — в корне пишется о (молчунья).
- зап...сной — в корне пишется ч (запасной).
- к...лесница — в корне пишется л (лесница).
- танц...вать — в корне пишется е (танцевать).
- пов...рёшка — в корне пишется о (повёрхностный).
- сп...сатель — в корне пишется а (спасатель).
- см...тать — в корне пишется ё (смётать).
- зам...сти — в корне пишется е (замести).
Ответ: б...ловство, нам...чили, р...дник, зав...лить, отл...мить, к...лесница, танц...вать