Решение:
Слова с непроизносимыми согласными в корне:
- местный (корень -мест-, но есть непроизносимая согласная 'т' перед 'н' в производном слове 'местность')
- праздник (корень -праздн-, но есть непроизносимая согласная 'д' перед 'н' в производном слове 'праздность')
- солнечный (корень -солн-, но есть непроизносимая согласная 'л' перед 'н' в производном слове 'солнце')
- сердечный (корень -сердц-, но есть непроизносимая согласная 'д' перед 'ч' в производном слове 'сердце')
- грустный (корень -груст-, но есть непроизносимая согласная 'т' перед 'н' в производном слове 'грусть')
- хвостливый (корень -хвост-, но есть непроизносимая согласная 'т' перед 'л' в производном слове 'хвост')
- обнажённый (корень -го-, но есть непроизносимая согласная 'л' перед 'н' в производном слове 'обнажать')
Ответ: местный, грустный, хвостливый.