1. Подъемный кран поднимает груз массой 2 т на крышу дома высотой 10 метров. Найдите работу которую совершает подъемный кран . 2. Мальчик за 20 минут совершает работу 50кДж. Какую мощность развивает мальчик? 3. Ворона массой 500 г летит на высоте 6 м. Определите ее потенциальную энергию. 4. Автомобиль массой 1,5 т движется равномерно по мосту на высоте 15 м от поверхности земли. Скорость автомобиля 54 км/ч. Определите полную механическую энергию автомобиля. 5. Найдите энергию тела массой 200 г, упавшего с высоты 5 м, в момент удара о землю.

1. Работа, совершаемая подъемным краном

Дано:

• Масса груза: \( m = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг} \)
• Высота подъема: \( h = 10 \text{ м} \)

Найти:

• Работу: \( A \)

Решение:

Работа, совершаемая подъемным краном, равна изменению потенциальной энергии груза. Формула работы: \( A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha) \), где \( F \) — сила, \( s \) — расстояние, \( \alpha \) — угол между силой и перемещением. В данном случае сила равна весу груза \( F = mg \), а расстояние — высоте подъема \( s = h \). Угол \( \alpha = 0^{\circ} \), так как сила и перемещение направлены вверх.

\[ A = mgh \]

Подставим значения:

\[ A = 2000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м} = 196000 \text{ Дж} \]

Или в килоджоулях:

\[ A = 196 \text{ кДж} \]

Ответ: Работа, совершаемая подъемным краном, составляет 196000 Дж (или 196 кДж).

2. Мощность, развиваемая мальчиком

Дано:

• Время: \( t = 20 \text{ минут} = 20 \cdot 60 = 1200 \text{ с} \)
• Работа: \( A = 50 \text{ кДж} = 50000 \text{ Дж} \)

Найти:

• Мощность: \( P \)

Решение:

Мощность — это работа, совершаемая за единицу времени. Формула мощности: \( P = \frac{A}{t} \).

Подставим значения:

\[ P = \frac{50000 \text{ Дж}}{1200 \text{ с}} \]

\[ P = \frac{500}{12} \text{ Вт} = \frac{125}{3} \text{ Вт} \approx 41.67 \text{ Вт} \]

Ответ: Мощность, развиваемая мальчиком, составляет примерно 41.67 Вт.

3. Потенциальная энергия вороны

Дано:

• Масса вороны: \( m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг} \)
• Высота: \( h = 6 \text{ м} \)

Найти:

• Потенциальную энергию: \( E_p \)

Решение:

Потенциальная энергия тела, находящегося на высоте \( h \) над поверхностью, вычисляется по формуле:

\[ E_p = mgh \]

где \( m \) — масса тела, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \)), \( h \) — высота.

Подставим значения:

\[ E_p = 0.5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 6 \text{ м} = 29.4 \text{ Дж} \]

Ответ: Потенциальная энергия вороны составляет 29.4 Дж.

4. Полная механическая энергия автомобиля

Дано:

• Масса автомобиля: \( m = 1.5 \text{ т} = 1500 \text{ кг} \)
• Высота: \( h = 15 \text{ м} \)
• Скорость: \( v = 54 \text{ км/ч} \)

Найти:

• Полную механическую энергию: \( E_{mech} \)

Решение:

Полная механическая энергия является суммой кинетической и потенциальной энергии: \( E_{mech} = E_k + E_p \).

Сначала переведем скорость в метры в секунду:

\[ v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 54 \cdot \frac{10}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 1.5 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}} \]

Кинетическая энергия: \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \).

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 1500 \text{ кг} \cdot (15 \text{ м/с})^2 = 750 \cdot 225 \text{ Дж} = 168750 \text{ Дж} \]

Потенциальная энергия: \( E_p = mgh \).

\[ E_p = 1500 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 15 \text{ м} = 220500 \text{ Дж} \]

Полная механическая энергия:

\[ E_{mech} = E_k + E_p = 168750 \text{ Дж} + 220500 \text{ Дж} = 389250 \text{ Дж} \]

Ответ: Полная механическая энергия автомобиля составляет 389250 Дж (или 389.25 кДж).

5. Энергия тела в момент удара о землю

Дано:

• Масса тела: \( m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \)
• Высота падения: \( h = 5 \text{ м} \)

Найти:

• Энергию в момент удара: \( E \)

Решение:

В момент удара о землю тело обладает кинетической энергией, так как высота равна нулю (потенциальная энергия равна нулю). По закону сохранения энергии, начальная потенциальная энергия равна конечной кинетической энергии, если пренебречь сопротивлением воздуха.

Начальная потенциальная энергия: \( E_{p, нач} = mgh \).

\[ E_{p, нач} = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м} = 9.8 \text{ Дж} \]

По закону сохранения энергии, кинетическая энергия в момент удара равна начальной потенциальной энергии:

\[ E_k = E_{p, нач} = 9.8 \text{ Дж} \]

Ответ: Энергия тела в момент удара о землю составляет 9.8 Дж.