1. Побудуйте власні опуклі та неопуклі многогранники і переконайтеся в справедливості теореми Ейлера.

Теорема Ейлера для многогранників: В − Р + Г = 2, де В — кількість вершин, Р — кількість ребер, Г — кількість граней.

Опуклий многогранник — куб:

Для куба: В = 8, Р = 12, Г = 6. Перевірка: 8 − 12 + 6 = 2.

Неопуклий многогранник — призма з увігнутим шестикутником в основі:

В основі — увігнутий восьмикутник. Для призми з восьмикутною основою: В = 16, Р = 24, Г = 10. Перевірка: 16 − 24 + 10 = 2.

Висновок: для обох побудованих многогранників теорема Ейлера виконується.