1. По одной дороге из города в поселок можно доехать за 3 часа, а по другой - с той же скоростью за 5 часов, так как другая дорога на 90 км длиннее. Чему равна длина первой дороги?

Решение:

• Пусть $$v$$ — скорость (км/ч), а $$t$$ — время (ч).
• Длина первой дороги: $$S_1 = v imes t_1 = v imes 3$$.
• Длина второй дороги: $$S_2 = v imes t_2 = v imes 5$$.
• Из условия известно, что $$S_2 = S_1 + 90$$.
• Подставим выражения для $$S_1$$ и $$S_2$$: $$v imes 5 = v imes 3 + 90$$.
• Вычтем $$3v$$ из обеих частей уравнения: $$5v - 3v = 90$$, что дает $$2v = 90$$.
• Найдем скорость: $$v = rac{90}{2} = 45$$ км/ч.
• Теперь найдем длину первой дороги: $$S_1 = v imes 3 = 45 imes 3 = 135$$ км.

Ответ: 135 км