1. По графику функции у = √х найдите: a) √3; √10; б) значение аргумента, если у = 3,5; y = 2. 2. Проходит ли график функции у = √ через точки A(25; -5); B(36; 6); C(12; 144). 3. С помощью графика функции у = √х сравните числа: а) √5 и √7; б) √14 и .√12.

Задание 1. По графику функции y = √x

а) Нахождение значений функции:

Чтобы найти √3, нужно найти на оси x значение, близкое к 3, и посмотреть, какому значению y оно соответствует на графике. По графику видно, что при x ≈ 1.7, y ≈ 1.3. Поэтому √3 ≈ 1.3.

Чтобы найти √10, нужно найти на оси x значение 10. По графику видно, что при x = 10, y ≈ 3.16. Поэтому √10 ≈ 3.16.

б) Нахождение значения аргумента:

Чтобы найти значение аргумента, если y = 3,5, нужно найти на оси y значение 3,5 и посмотреть, какому значению x оно соответствует. По графику видно, что при y ≈ 3.5, x ≈ 12.25. Поэтому, если y = 3,5, то x ≈ 12.25.

Чтобы найти значение аргумента, если y = 2, нужно найти на оси y значение 2. По графику видно, что при y = 2, x = 4. Поэтому, если y = 2, то x = 4.

Ответ: а) √3 ≈ 1.3; √10 ≈ 3.16. б) При y = 3,5, x ≈ 12.25; при y = 2, x = 4.

Задание 2. Проходит ли график функции y = √x через точки

Чтобы проверить, проходит ли график функции y = √x через данные точки, нужно подставить координаты точки в уравнение функции и проверить, получится ли верное равенство.

а) Точка A(25; -5):

Подставляем: -5 = √25. Это неверно, так как √25 = 5.

б) Точка B(36; 6):

Подставляем: 6 = √36. Это верно, так как √36 = 6.

в) Точка C(12; 144):

Подставляем: 144 = √12. Это неверно.

Ответ: График функции y = √x проходит через точку B(36; 6).

Задание 3. Сравнение чисел с помощью графика функции y = √x

Чтобы сравнить числа, нужно определить, какому значению аргумента x они соответствуют на графике функции y = √x, и затем сравнить эти значения x.

а) Сравнение √5 и √7:

На графике видно, что значению y = √5 соответствует x = 5, а значению y = √7 соответствует x = 7. Так как 5 < 7, то √5 < √7.

б) Сравнение √14 и √12:

На графике видно, что значению y = √14 соответствует x = 14, а значению y = √12 соответствует x = 12. Так как 14 > 12, то √14 > √12.

Ответ: а) √5 < √7; б) √14 > √12.