1) По графику функции у = f (х), изображённому на рисунке, найдите: область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности. 2) В одной системе координат постройте графики функций у = x² и y=8/x и найдите координаты их точек пересечения.

Привет! Давай разберем эту контрольную работу по алгебре.

Задание 1: Анализ графика функции

К сожалению, на изображении отсутствует сам рисунок с графиком функции y = f(x). Без него невозможно выполнить анализ:

• Область определения (все возможные значения x).
• Множество значений (все возможные значения y).
• Нули функции (точки, где график пересекает ось x, т.е. y=0).
• Промежутки знакопостоянства (где функция больше нуля, а где меньше нуля).
• Промежутки монотонности (где функция возрастает, а где убывает).

Если ты сможешь предоставить изображение графика, я с радостью помогу с этим заданием!

Задание 2: Построение графиков и нахождение точек пересечения

Это задание мы можем решить без рисунка. Нам нужно построить графики двух функций в одной системе координат:

1. Функция 1: y = x² (это парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх).
2. Функция 2: y = 8/x (это гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях).

Чтобы найти точки пересечения, нам нужно приравнять правые части уравнений:

• x² = 8/x

Теперь решим это уравнение:

• Умножим обе части на x (при условии, что x ≠ 0):
• x³ = 8
• Извлечем кубический корень из обеих частей:
• x = ∛8
• x = 2

Теперь найдем соответствующее значение y, подставив x = 2 в любое из уравнений:

• Используем y = x²:
• y = 2²
• y = 4

Итак, точка пересечения одна.

Чтобы убедиться, давай проверим подстановкой во второе уравнение:

• y = 8/x
• y = 8/2
• y = 4

Значения совпадают. Теперь построим эти графики, чтобы визуально убедиться.

На графике видно, что парабола y = x² и гипербола y = 8/x пересекаются в одной точке.

Координаты точки пересечения:

• x = 2
• y = 4

Ответ: Точка пересечения графиков имеет координаты (2; 4).

Не забудь подписать свою работу от руки! Если возникнут еще вопросы, обращайся.