1. Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле $$S = \frac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha$$, где $$d_1$$, $$d_2$$ — длины его диагоналей, а $$\alpha$$ — угол между ними. Вычислите $$\sin\alpha$$, если $$S = 21$$, $$d_1 = 7$$, $$d_2 = 15$$.

Решение:

Используем формулу площади четырехугольника: \( S = \frac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha \).

Подставим известные значения:

\[ 21 = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 15 \cdot \sin\alpha \]

Вычислим произведение \( 7 \cdot 15 \):

\[ 21 = \frac{1}{2} \cdot 105 \cdot \sin\alpha \]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[ 42 = 105 \cdot \sin\alpha \]

Найдем \( \sin\alpha \) путем деления:

\[ \sin\alpha = \frac{42}{105} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 21:

\[ \sin\alpha = \frac{2}{5} \]

Ответ: $$\sin\alpha = \frac{2}{5}$$.