1. Плечи рычага равны соответственно 5 см и 30 см. На большее плечо действует сила 8 Н. Чему равна сила, действующая на меньшее плечо? 2. Груз какой массы можно поднять при помощи такого рычага, используя силу F= 990 Н, если длина всего рычага 350 см, а расстояние от груза до бревна 70 см

Решение:

1. Найдём силу, действующую на меньшее плечо.

Условие равновесия рычага: произведение силы на плечо равно произведению другой силы на её плечо.

\( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \)

Где:

• \( F_1 = 8 \) Н — сила, действующая на большее плечо.
• \( l_1 = 30 \) см — большее плечо.
• \( F_2 \) — сила, действующая на меньшее плечо (то, что нужно найти).
• \( l_2 = 5 \) см — меньшее плечо.

Подставим значения:

\( 8 \text{ Н} \cdot 30 \text{ см} = F_2 \cdot 5 \text{ см} \)

\( 240 \text{ Н} · \text{ см} = F_2 \cdot 5 \text{ см} \)

\( F_2 = \frac{240 \text{ Н} · \text{ см}}{5 \text{ см}} \)

\( F_2 = 48 \text{ Н} \)

2. Найдём массу груза, который можно поднять.

Сначала найдём плечо, на которое действует груз. Длина всего рычага — 350 см, расстояние от опоры (бревна) до груза — 70 см. Это и есть плечо силы груза.

\( l_{груза} = 70 \) см

Сила, с которой мы поднимаем груз, равна \( F = 990 \) Н. Это сила, действующая на меньшее плечо рычага.

\( F_{подъёма} = 990 \) Н

Плечо подъёмной силы — это длина рычага минус расстояние от опоры до груза:

\( l_{подъёма} = 350 \text{ см} - 70 \text{ см} = 280 \text{ см} \)

Используем условие равновесия рычага:

\( F_{подъёма} \cdot l_{подъёма} = F_{груза} \cdot l_{груза} \)

\( 990 \text{ Н} \cdot 280 \text{ см} = F_{груза} \cdot 70 \text{ см} \)

\( 277200 \text{ Н} · \text{ см} = F_{груза} \cdot 70 \text{ см} \)

\( F_{груза} = \frac{277200 \text{ Н} · \text{ см}}{70 \text{ см}} \)

\( F_{груза} = 3960 \text{ Н} \)

Теперь найдём массу груза, зная силу тяжести \( F_{груза} \) и ускорение свободного падения \( g ≈ 10 \text{ м/с}^2 \).

\( m = \frac{F_{груза}}{g} \)

\( m = \frac{3960 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} \)

\( m = 396 \text{ кг} \)

Ответ: 1. Сила, действующая на меньшее плечо, равна 48 Н. 2. Можно поднять груз массой 396 кг.