1. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 35°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Решение:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы пополам.

Пусть \( O \) — точка пересечения диагоналей, \( A \) — вершина ромба, \( B \) — середина стороны. Тогда \( \triangle AOB \) — прямоугольный треугольник.

По условию, \( \angle OAB = 35^{\circ} \).

Так как диагонали делят углы ромба пополам, то весь угол ромба при вершине \( A \) равен \( 2 \times \angle OAB \).

\( \angle A = 2 \times 35^{\circ} = 70^{\circ} \).

Острый угол ромба равен \( 70^{\circ} \).

Ответ: 70°.