1. Переведите двоичное число 1101101 в десятичную систему счисления. 2. Переведите число 135 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число — количество единиц. 3. Переведите число FE из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления. 4. Для какого из приведённых значений числа X истинно высказывание: НЕ(X<3)И(X<4)? 1) 5 2) 2 3) 3 4) 4 5. Статья, набранная на компьютере, содержит 32 страницы, на каждой странице 40 строк, в каждой строке 48 символов. Определите размер статьи в кодировке КОИ-8, в которой каждый символ кодируется 8 битами. 1) 120 Кбайт 2) 480 байт 3) 960 байт 4) 60 Кбайт 6. В программе «:=» обозначает оператор присваивания, знаки «+», «-», «*» и «/» — соответственно операции сложения, вычитания, умножения и деления. Правила выполнения операций и порядок действий соответствуют правилам арифметики. Определите значение переменной b после выполнения алгоритма: a := 2 b := 4 a := 2*a + 3*b b := a/2*b В ответе укажите одно целое число — значение переменной b. 7. Запишите значение переменной s, полученное в результате работы следующей программы. Var s,k: integer; Begin s := 0; for k := 3 to 7 do s := s + 6; writeln(s); End.

Задание 1. Двоичное в десятичное

Переведём двоичное число 1101101 в десятичную систему счисления:

\( 1101101_2 = 1 · 2^6 + 1 · 2^5 + 0 · 2^4 + 1 · 2^3 + 1 · 2^2 + 0 · 2^1 + 1 · 2^0 \)

\( = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 109 \)

Ответ: 109

Задание 2. Десятичное в двоичное и количество единиц

Переведём десятичное число 135 в двоичную систему счисления:

135 : 2 = 67 (ост. 1)
67 : 2 = 33 (ост. 1)
33 : 2 = 16 (ост. 1)
16 : 2 = 8 (ост. 0)
8 : 2 = 4 (ост. 0)
4 : 2 = 2 (ост. 0)
2 : 2 = 1 (ост. 0)
1 : 2 = 0 (ост. 1)

Считаем остатки снизу вверх: 10000111

В полученном числе 10000111 содержится 4 единицы.

Ответ: 4

Задание 3. Шестнадцатеричное в двоичное

Переведём шестнадцатеричное число FE в двоичную систему счисления.

Каждая шестнадцатеричная цифра заменяется четырьмя двоичными:

F (15) = 1111

E (14) = 1110

Таким образом, FE₁₆ = 11111110₂.

Ответ: 11111110

Задание 4. Логическое высказывание

Необходимо найти значение X, для которого истинно высказывание: НЕ(X<3) И (X<4).

Разберём высказывание:

1. НЕ(X<3) — это означает, что X ≥ 3.
2. X < 4 — это означает, что X меньше 4.

Нам нужно найти число, которое одновременно удовлетворяет двум условиям: X ≥ 3 и X < 4.

Рассмотрим предложенные варианты:

• 1) X=5: НЕ(5<3) И (5<4) -> НЕ(ложь) И (ложь) -> истина И ложь -> ложь
• 2) X=2: НЕ(2<3) И (2<4) -> НЕ(истина) И (истина) -> ложь И истина -> ложь
• 3) X=3: НЕ(3<3) И (3<4) -> НЕ(ложь) И (истина) -> истина И истина -> истина
• 4) X=4: НЕ(4<3) И (4<4) -> НЕ(ложь) И (ложь) -> истина И ложь -> ложь

Условию удовлетворяет только X = 3.

Ответ: 3

Задание 5. Размер статьи

Рассчитаем общий объём статьи в символах:

Количество символов = Количество страниц · Количество строк на странице · Количество символов в строке

\( 32 · 40 · 48 = 61440 \) символов.

Каждый символ кодируется 8 битами. Переведём биты в байты:

\( 61440 \text{ символов} · 8 \text{ бит/символ} = 491520 \) бит.

\( 491520 \text{ бит} : 8 \text{ бит/байт} = 61440 \) байт.

Теперь переведём байты в килобайты (1 Кбайт = 1024 байт):

\( 61440 \text{ байт} : 1024 \text{ байт/Кбайт} = 60 \) Кбайт.

Ответ: 60 Кбайт

Задание 6. Алгоритм вычисления переменной b

Даны начальные значения:

\( a = 2 \)

\( b = 4 \)

Выполним шаги алгоритма:

1. \( a := 2 · a + 3 · b \)

Подставим текущие значения a и b:

\( a := 2 · 2 + 3 · 4 \)

\( a := 4 + 12 \)

\( a := 16 \)

2. \( b := a / 2 · b \)

Подставим обновлённое значение a (16) и текущее значение b (4):

\( b := 16 / 2 · 4 \)

\( b := 8 · 4 \)

\( b := 32 \)

Ответ: 32

Задание 7. Программа цикла

Рассмотрим работу программы:

Переменная s инициализируется значением 0.

Цикл for k := 3 to 7 do означает, что переменная k будет принимать значения 3, 4, 5, 6, 7.

Внутри цикла выполняется операция s := s + 6. То есть, на каждом шаге к переменной s добавляется 6.

Подсчитаем количество итераций цикла:

Количество итераций = (последнее значение k - первое значение k) + 1

Количество итераций = (7 - 3) + 1 = 4 + 1 = 5.

Значит, к переменной s будет 5 раз добавлено число 6.

Общее значение s будет:

\( s = 0 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 \)

\( s = 5 · 6 = 30 \)

Ответ: 30