1. Параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх прямых 2. Функция y = sin (x), её свойства и график. 3. Вычислить log₆ 12 - 2log₆ 2 / (1/3 log₆ 27 + 4log₆ 2) 4. Построить функции y=sin(x) и y=sin(x-π/3)+2 на одном графике.

Question

Вопрос:

1. Параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх прямых 2. Функция y = sin (x), её свойства и график. 3. Вычислить log₆ 12 - 2log₆ 2 / (1/3 log₆ 27 + 4log₆ 2) 4. Построить функции y=sin(x) и y=sin(x-π/3)+2 на одном графике.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Параллельные прямые в пространстве: Прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Свойства и график функции y = sin(x):
- Область определения:
  \[ (-\infty; +\infty) \]
- Область значений:
  \[ [-1; 1] \]
- Периодичность: Функция является периодической с наименьшим положительным периодом T = 2π.
- Чётность/Нечётность: Функция является нечётной, так как
  \[ \sin(-x) = -\sin(x) \]
  .
- Нули функции:
  \[ x = \pi k, k \in \mathbb{Z} \]
- Возрастание/Убывание: Функция возрастает на интервалах
  \[ \left(-\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{\pi}{2} + 2\pi k\right), k \in \mathbb{Z} \]
  и убывает на интервалах
  \[ \left(\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{3\pi}{2} + 2\pi k\right), k \in \mathbb{Z} \]
  .
- Максимумы и минимумы: Максимум равен 1 при
  \[ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \]
  , минимум равен -1 при
  \[ x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \]
  .
Вычисление:
\[ \frac{\log_6 12 - 2\log_6 2}{\frac{1}{3}\log_6 27 + 4\log_6 2} = \frac{\log_6 (12/2^2)}{\frac{1}{3}\log_6 27 + \log_6 2^4} = \frac{\log_6 (12/4)}{\frac{1}{3}\log_6 27 + \log_6 16} = \frac{\log_6 3}{\log_6 (27^{1/3}) + \log_6 16} = \frac{\log_6 3}{\log_6 3 + \log_6 16} = \frac{\log_6 3}{\log_6 (3 \cdot 16)} = \frac{\log_6 3}{\log_6 48} \]
*Примечание: Если в знаменателе предполагалось
\[ \frac{1}{3}\log_6 27 + 4\log_6 \sqrt{2} \]
, то результат будет другим.*
Построение графиков:
График функции
\[ y = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) + 2 \]
получается из графика функции
\[ y = \sin(x) \]
сдвигом вправо на
\[ \frac{\pi}{3} \]
и вверх на 2 единицы.

Ответ:

1. Параллельные прямые — это прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся.
2. Свойства и график функции
\[ y = \sin(x) \]
описаны выше.
3.
\[ \frac{\log_6 3}{\log_6 48} \]
4. Графики построены на одном рисунке.