1) Отрезок ВМ касается окружности с центром О и радиусом 13 см в точке М. Найдите длину отрезка, если угол ВОМ равен 45°.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассматриваем прямоугольный треугольник ВОМ. Угол ОМВ = 90°, ОМ = 13 см (радиус), Угол ВОМ = 45°.
2. Шаг 2: Находим длину ВО, используя определение косинуса: \( \cos(\angle ВОМ) = \frac{OM}{BO} \).
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( \cos(45°) = \frac{13}{BO} \).
4. Шаг 4: Знаем, что \( \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Следовательно, \( \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{13}{BO} \).
5. Шаг 5: Вычисляем ВО: \( BO = \frac{13 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{26}{\sqrt{2}} = \frac{26\sqrt{2}}{2} = 13\sqrt{2} \) см.

Ответ: \( 13\sqrt{2} \) см.