№ 1. Отрезок АС — диаметр окружности, О — ее центр. Найдите координаты точки О, если даны точки А (7; 10) и С (5; -8).

Решение:

Точка О является центром окружности и серединой её диаметра АС. Найдем координаты середины отрезка АС по формуле:

\( O = \left( \frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2} \right) \)

Подставим координаты точек А(7; 10) и С(5; -8):

\( x_O = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)

\( y_O = \frac{10 + (-8)}{2} = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Координаты центра окружности О — (6; 1).

Ответ: (6; 1).