1) От квадрата отрезали четыре равных треугольника (рис. 11.37). Найдите площадь оставшейся части. 2) Как вы думаете, какой фигурой является этот многоугольник?

Решение:

1) Площадь оставшейся части:

Квадрат имеет стороны, равные 4 см + 3 см = 7 см. Площадь большого квадрата равна \( 7 \text{ см} \times 7 \text{ см} = 49 \) см².

Каждый из четырёх отрезаемых треугольников является прямоугольным. У них катеты равны 4 см и 3 см. Площадь одного такого треугольника: \( S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 6 \) см².

Площадь четырёх таких треугольников: \( 4 \times 6 \text{ см}² = 24 \) см².

Площадь оставшейся части (фигуры в центре) равна площади большого квадрата минус площадь четырёх треугольников: \( 49 \text{ см}² - 24 \text{ см}² = 25 \) см².

2) Фигура, являющаяся оставшейся частью:

Оставшаяся фигура — это квадрат. Все её стороны равны, и все её углы прямые. Длина стороны этого квадрата равна 5 см (можно найти по теореме Пифагора: \( \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) см).

Ответ: 1) Площадь оставшейся части — 25 см². 2) Оставшаяся фигура — квадрат.