1. Определите скорость искусственного спутника Земли, если он движется по круговой орбите на высоте 2600 км над поверхностью Земли. (М₃ = 6 · 10²⁴ кг; R₃ = 6,4 · 10⁶ м.)

Дано: \(M_З = 6 \cdot 10^{24}\) кг, \(R_З = 6,4 \cdot 10^6\) м, \(h = 2600\) км \(= 2,6 \cdot 10^6\) м.

Радиус орбиты:

\[r = R_З + h = 6,4 \cdot 10^6 + 2,6 \cdot 10^6 = 9,0 \cdot 10^6\text{ м}.\]

Для движения по круговой орбите сила тяготения является центростремительной:

\[\frac{GM_Зm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}.\]

После сокращения массы спутника:

\[v = \sqrt{\frac{GM_З}{r}}.\]

Подставим значения, принимая \(G = 6,67 \cdot 10^{-11}\) Н·м²/кг²:

\[v = \sqrt{\frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{9,0 \cdot 10^6}} \approx 6,67 \cdot 10^3\text{ м/с}.\]

Ответ: \(v \approx 6,7\) км/с.