1. Определите, на каком из рисунков изображен график функции y = loga х при 0<a<1:

Решение:

График функции \( y = \log_a x \) при \( 0 < a < 1 \) является убывающей функцией. Это означает, что при увеличении \( x \) значение \( y \) уменьшается.

Рассмотрим предложенные графики:

• Рисунок а) показывает убывающую функцию, пересекающую ось \( y \) при \( x = 0 \) (что не соответствует графику логарифма, так как \( \log_a 0 \) не определен), и ось \( x \) в точке \( (1, 0) \).
• Рисунок б) показывает убывающую функцию, пересекающую ось \( x \) в точке \( (1, 0) \). При \( x \) стремящемся к 0, \( y \) стремится к \( +\infty \). При \( x \) стремящемся к \( +\infty \), \( y \) стремится к \( -\infty \). Это соответствует графику логарифмической функции с основанием \( 0 < a < 1 \).
• Рисунок в) показывает возрастающую функцию.
• Рисунок г) показывает убывающую функцию, но её вид не соответствует логарифмической функции.

Таким образом, график под буквой б) соответствует функции \( y = \log_a x \) при \( 0 < a < 1 \).

Ответ: б)