1. Определите, какая из следующих пар чисел является вершиной параболы y = -(x - 3)² + 1: a) (3; 1); б) (3; −1); в) (-3; 1); г) (-1; 3); д) (1; −3).

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть уравнение параболы в виде y = -(x - 3)² + 1. Это так называемая вершинная форма уравнения параболы. Она выглядит так: y = a(x - h)² + k.

В этой форме:

• (h, k) — это координаты вершины параболы.
• a — это коэффициент, который показывает, куда направлена парабола (если 'a' отрицательное, ветви вниз, если положительное — вверх).

Смотрим на наше уравнение: y = -(x - 3)² + 1.

Сравниваем его с общей формой y = a(x - h)² + k:

• a = -1 (это значит, ветви параболы направлены вниз).
• (x - h) соответствует (x - 3), значит, h = 3.
• + k соответствует + 1, значит, k = 1.

Таким образом, координаты вершины параболы (h, k) равны (3, 1).

Теперь посмотрим на варианты ответов:

• а) (3; 1)
• б) (3; −1)
• в) (-3; 1)
• г) (-1; 3)
• д) (1; −3)

Наш результат (3; 1) совпадает с вариантом а).

Ответ: а) (3; 1)