1. Определите, графиком какой из следующих функций является прямая: a) y = -1 / (5x); б) y = (1/5)x²; в) y = - (1/5)x; г) y = √x / 5; д) y = 5|x|.

Решение:

Прямая линия на графике соответствует линейной функции вида \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — точка пересечения с осью y.

Рассмотрим предложенные варианты:

• а) \( y = -\frac{1}{5x} \) — это дробно-рациональная функция, график — гипербола.
• б) \( y = \frac{1}{5}x^2 \) — это квадратичная функция, график — парабола.
• в) \( y = -\frac{1}{5}x \) — это линейная функция вида \( y = kx \) (частный случай \( y = kx + b \) при \( b=0 \)). График — прямая, проходящая через начало координат.
• г) \( y = \frac{\sqrt{x}}{5} \) — это функция с корнем, график не является прямой.
• д) \( y = 5|x| \) — это функция, содержащая модуль, график — «галочка», состоящая из двух лучей.

Следовательно, прямой является график функции из пункта в).

Ответ: в) \( y = -\frac{1}{5}x \).