1. Определить длину волны, если частота звуковых колебаний 16 Гц, скорость распространения волны 340 м/с. 2. Определить скорость звука в воде, если источник колеблется с периодом 0,002 с и возникает волна 2,9 м. 3. Колебательный контур радиоприемника содержит конденсатор емкостью 10 нФ и катушку индуктивностью 1 мкГн. Определите, на какой длине волны работает радиоприемник. 4. Колебательный контур радиоприемника содержит катушку индуктивностью 5 мкГн, настроен на прием электромагнитных волн длиной 1 метр. Определить ёмкость конденсатора, включенного в этот колебательный контур.

Практика 16. Механические и электромагнитные волны.

1. Определение длины волны:

Дано:

\( \nu = 16 \text{ Гц} \)

\( v = 340 \text{ м/с} \)

Найти:

\( \lambda \)

Решение:

Длина волны \( \lambda \) связана со скоростью \( v \) и частотой \( \nu \) формулой:

\[ \lambda = \frac{v}{\nu} \]

\[ \lambda = \frac{340 \text{ м/с}}{16 \text{ Гц}} = 21.25 \text{ м} \]

Ответ: 21,25 м.

2. Определение скорости звука в воде:

Дано:

\( T = 0.002 \text{ с} \)

\( \lambda = 2.9 \text{ м} \)

Найти:

\( v \)

Решение:

Скорость волны \( v \) связана с периодом \( T \) и длиной волны \( \lambda \) формулой:

\[ v = \frac{\lambda}{T} \]

\[ v = \frac{2.9 \text{ м}}{0.002 \text{ с}} = 1450 \text{ м/с} \]

Ответ: 1450 м/с.

3. Определение длины волны колебательного контура:

Дано:

\( C = 10 \text{ нФ} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} \)

\( L = 1 \text{ мкГн} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Гн} \)

Найти:

\( \lambda \)

Решение:

Период колебаний \( T \) в колебательном контуре:

\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]

Частота колебаний \( \nu \) равна:

\[ \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

Длина электромагнитной волны \( \lambda \) равна:

\[ \lambda = cT = \frac{c}{2\pi} \sqrt{\frac{L}{C}} \]

где \( c \) — скорость света, \( c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \).

\[ \lambda = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2\pi} \sqrt{\frac{1 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}}{10 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}}} = \frac{3 \cdot 10^8}{2\pi} \sqrt{100} = \frac{3 \cdot 10^8 \cdot 10}{2\pi} = \frac{30 \cdot 10^8}{2\pi} \approx \frac{30 \cdot 10^8}{6.28} \approx 4.77 \cdot 10^8 \text{ м} \]

Ответ: \( \approx 4.77 \cdot 10^8 \) м.

4. Определение ёмкости конденсатора:

Дано:

\( L = 5 \text{ мкГн} = 5 \cdot 10^{-6} \text{ Гн} \)

\( \lambda = 1 \text{ м} \)

Найти:

\( C \)

Решение:

Используем формулу длины волны:

\[ \lambda = cT = \frac{c}{2\pi} \sqrt{\frac{L}{C}} \]

Возведём обе стороны в квадрат:

\[ \lambda^2 = \frac{c^2}{4\pi^2} \frac{L}{C} \]

Выразим \( C \):

\[ C = \frac{c^2 L}{4\pi^2 \lambda^2} \]

\[ C = \frac{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 \cdot (5 \cdot 10^{-6} \text{ Гн})}{4\pi^2 \cdot (1 \text{ м})^2} = \frac{9 \cdot 10^{16} \, \cdot \, 5 \cdot 10^{-6}}{4\pi^2} = \frac{45 \cdot 10^{10}}{4\pi^2} \approx \frac{45 10^{10}}{39.48} \approx 1.14 \cdot 10^{10} \text{ Ф} \]

Переведём в нанофарады:

\[ C \approx 1.14 \cdot 10^{10} \text{ Ф} = 1.14 \cdot 10^{10} \cdot 10^{-9} \text{ нФ} = 11400 \text{ нФ} \]

Ответ: \( \approx 11400 \) нФ.