1.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника разделена на отрезки 5 и 3. Так как касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны, то отрезки от вершин до точек касания равны.

Если отрезок длиной 5 является отрезком от вершины, противолежащей основанию, до точки касания, то другая боковая сторона также делится на отрезки 5 и 3. Основание будет равно 3 + 3 = 6.

Периметр треугольника равен 5 + 5 + 6 = 16.