1. Однородный шар диаметром 4 см весит 448 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 3 см, изготовленный из того же материала?

Решение:

Масса шара пропорциональна его объёму. Объём шара вычисляется по формуле \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \), где \( R \) — радиус шара. Радиус — это половина диаметра.

1. Найдем радиусы шаров:
   • Радиус первого шара: \( R_1 = \frac{4}{2} = 2 \) см.
   • Радиус второго шара: \( R_2 = \frac{3}{2} = 1.5 \) см.
2. Вычислим отношение объёмов шаров. Так как \( \pi \) и \( \frac{4}{3} \) — константы, они сократятся при делении: \( \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_2^3}{\frac{4}{3}\pi R_1^3} = \frac{R_2^3}{R_1^3} \).
3. Подставим значения радиусов: \( \frac{V_2}{V_1} = \frac{(1.5)^3}{(2)^3} = \frac{3.375}{8} \).
4. Теперь найдем массу второго шара, зная массу первого шара: \( m_2 = m_1 \cdot \frac{V_2}{V_1} = 448 \text{ г} \cdot \frac{3.375}{8} \).
5. Вычислим: \( m_2 = 448 \cdot 0.421875 = 189 \) г.

Ответ: 189 граммов.