1) Одна из сторон треугольника на 25 см меньше другой и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 149 см. 2) Нарисовать треугольник CBT с тупым углом T. Провести 3 высоты.

1) Решение.

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см. Тогда вторая сторона равна \(x+25\) см, а третья — \(2x\) см.

Составим уравнение по условию периметра:

\(x+(x+25)+2x=149\).

\(4x+25=149\),

\(4x=124\),

\(x=31\).

Тогда стороны треугольника:

• меньшая сторона: \(31\) см;
• вторая сторона: \(31+25=56\) см;
• третья сторона: \(2\cdot31=62\) см.

Проверка: \(31+56+62=149\) см.

Ответ: 31 см, 56 см и 62 см.

2) Построение. Треугольник \(CBT\) построен так, что угол \(T\) тупой. Высота из вершины \(T\) проведена к стороне \(CB\), высота из вершины \(C\) — к прямой \(TB\), а высота из вершины \(B\) — к прямой \(TC\). Так как угол \(T\) тупой, две высоты пересекают продолжения сторон.

Здесь \(TF\perp CB\), \(CD\perp TB\), \(BE\perp TC\). Отрезки высот показаны штриховыми линиями.