1. Одна бригада раб. 15 км шоссейной дороги за 60 дней. За сколько дней могут заасфальтировать эту дорогу обе бригады, работая вместе? 12. Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 ч 15 мин и прибыл в Москву в 6 ч 25 мин следующего дня. По пути он сделал 2 остановки: на станции Бологое и в городе Твери, по 5 мин каждая. С какой скоростью двигался этот поезд, если он прошёл 651 км? 313. Вычисли и выполни проверку. 7 309 + 85 493 7 010 - 3 284 936 · 23 22 680 : 54 10 582 : 26 11 359 : 37 314. Реши уравнения. x - 640 = 921 : 3 x : 9 = 2007 : 9 x · 81 = 729 : 3 315. Как налить 5 л воды, используя десятилитровое ведро и трёхлитровую банку? Периметр прямоугольника 11 дм 4 см, а длина одной его стороны 3 дм 2 см. Найди длину другой стороны этого прямоугольника.

Задание 1

Дано:

• Одна бригада асфальтирует 15 км за 60 дней.

Найти: За сколько дней две бригады заасфальтируют 15 км дороги, работая вместе?

Решение:

1. Найдем, сколько км дороги асфальтирует одна бригада в день:

\[ 15 \text{ км} : 60 \text{ дней} = 0.25 \text{ км/день} \]

1. Найдем, сколько км дороги асфальтируют две бригады в день:

\[ 0.25 \text{ км/день} \cdot 2 = 0.5 \text{ км/день} \]

1. Найдем, за сколько дней две бригады асфальтируют 15 км дороги:

\[ 15 \text{ км} : 0.5 \text{ км/день} = 30 \text{ дней} \]

Ответ: 30 дней.

Задание 12

Дано:

• Отправление: 23 ч 15 мин.
• Прибытие: 6 ч 25 мин следующего дня.
• 2 остановки по 5 мин.
• Пройденное расстояние: 651 км.

Найти: Скорость поезда.

Решение:

1. Определим общее время в пути.

Время в пути до полуночи: \( 24 \text{ ч} 00 \text{ мин} - 23 \text{ ч} 15 \text{ мин} = 45 \text{ мин} \)

Время в пути после полуночи: \( 6 \text{ ч} 25 \text{ мин} \)

Общее время в пути (без остановок): \( 45 \text{ мин} + 6 \text{ ч} 25 \text{ мин} = 6 \text{ ч} 70 \text{ мин} = 7 \text{ ч} 10 \text{ мин} \)

1. Рассчитаем время, затраченное на остановки:

\[ 2 \text{ остановки} \cdot 5 \text{ мин/остановка} = 10 \text{ мин} \]

1. Рассчитаем чистое время в пути:

\[ 7 \text{ ч} 10 \text{ мин} - 10 \text{ мин} = 7 \text{ ч} 00 \text{ мин} = 7 \text{ часов} \]

1. Переведем время в часы:

\[ 7 \text{ часов} \]

1. Найдем скорость поезда:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{651 \text{ км}}{7 \text{ ч}} = 93 \text{ км/ч} \]

Ответ: 93 км/ч.

Задание 313

Вычисли и выполни проверку.

1. Сложение: \( 7309 + 85493 \)

Проверка вычитанием: \( 92802 - 85493 = 7309 \)

1. Вычитание: \( 7010 - 3284 \)

Проверка сложением: \( 3726 + 3284 = 7010 \)

1. Умножение: \( 936 \cdot 23 \)

Проверка делением: \( 21528 : 23 = 936 \)

1. Деление: \( 22680 : 54 \)

Проверка умножением: \( 420 \cdot 54 = 22680 \)

1. Деление: \( 10582 : 26 \)

Проверка умножением: \( 407 \cdot 26 = 10582 \)

1. Деление: \( 11359 : 37 \)

Проверка умножением: \( 307 \cdot 37 = 11359 \)

Ответ: 92802; 3726; 21528; 420; 407; 307.

Задание 314

Реши уравнения.

1. \( x - 640 = 921 : 3 \)

\( x - 640 = 307 \)

\( x = 307 + 640 \)

\( x = 947 \)

1. \( x : 9 = 2007 : 9 \)

\( x : 9 = 223 \)

\( x = 223 \cdot 9 \)

\( x = 2007 \)

1. \( x \cdot 81 = 729 : 3 \)

\( x \cdot 81 = 243 \)

\( x = 243 : 81 \)

\( x = 3 \)

Ответ: 947; 2007; 3.

Задание 315

Как налить 5 л воды, используя десятилитровое ведро и трёхлитровую банку?

1. Наполнить 10-литровое ведро.
2. Из 10-литрового ведра налить воду в 3-литровую банку. В ведре останется \( 10 - 3 = 7 \) литров.
3. Вылить воду из 3-литровой банки.
4. Перелить 7 литров из ведра в 3-литровую банку. В ведре останется \( 7 - 3 = 4 \) литра.
5. Снова вылить воду из 3-литровой банки.
6. Перелить 4 литра из ведра в 3-литровую банку. В ведре останется \( 4 - 3 = 1 \) литр.
7. Снова вылить воду из 3-литровой банки.
8. Перелить 1 литр из ведра в 3-литровую банку. В ведре останется \( 1 - 1 = 0 \) литров, а в банке будет 1 литр.
9. Снова наполнить 10-литровое ведро.
10. Из 10-литрового ведра долить воду в 3-литровую банку, в которой уже есть 1 литр. Потребуется \( 3 - 1 = 2 \) литра.
11. В 10-литровом ведре останется \( 10 - 2 = 8 \) литров.
12. Вылить воду из 3-литровой банки.
13. Наполнить 10-литровое ведро.
14. Из 10-литрового ведра налить воду в 3-литровую банку. В ведре останется \( 10 - 3 = 7 \) литров.
15. Вылить воду из 3-литровой банки.
16. Перелить 7 литров из ведра в 3-литровую банку. В ведре останется \( 7 - 3 = 4 \) литра.
17. Вылить воду из 3-литровой банки.
18. Перелить 4 литра из ведра в 3-литровую банку. В ведре останется \( 4 - 3 = 1 \) литр.
19. Вылить воду из 3-литровой банки.
20. Наполнить 10-литровое ведро.
21. Долить из 10-литрового ведра в 3-литровую банку 1 литр. В ведре останется 9 литров.
22. Вылить воду из 3-литровой банки.
23. Наполнить 3-литровую банку из 10-литрового ведра, в котором осталось 9 литров. В ведре останется \( 9 - 3 = 6 \) литров.
24. Вылить воду из 3-литровой банки.
25. Наполнить 3-литровую банку из 10-литрового ведра, в котором осталось 6 литров. В ведре останется \( 6 - 3 = 3 \) литра.
26. Вылить воду из 3-литровой банки.
27. Наполнить 3-литровую банку из 10-литрового ведра, в котором осталось 3 литра. В ведре останется \( 3 - 3 = 0 \) литров.
28. Упрощенное решение:
29. 1. Наполнить 10-литровое ведро.
30. 2. Отлить из 10-литрового ведра в 3-литровую банку. В ведре останется 7 литров.
31. 3. Вылить воду из 3-литровой банки.
32. 4. Отлить из 10-литрового ведра (где 7 л) в 3-литровую банку. В ведре останется 4 литра.
33. 5. Вылить воду из 3-литровой банки.
34. 6. Отлить из 10-литрового ведра (где 4 л) в 3-литровую банку. В ведре останется 1 литр.
35. 7. Вылить воду из 3-литровой банки.
36. 8. Наполнить 10-литровое ведро.
37. 9. Отлить из 10-литрового ведра в 3-литровую банку (где 1 л). В ведре останется \( 10 - (3-1) = 8 \) литров.
38. 10. Вылить воду из 3-литровой банки.
39. 11. Наполнить 3-литровую банку из 10-литрового ведра (где 8 л). В ведре останется \( 8 - 3 = 5 \) литров.

Ответ: 5 литров.

Прямоугольник

Дано:

• Периметр прямоугольника: \( P = 11 \text{ дм} 4 \text{ см} = 114 \text{ см} \)
• Одна сторона: \( a = 3 \text{ дм} 2 \text{ см} = 32 \text{ см} \)

Найти: Длину другой стороны \( b \).

Решение:

1. Используем формулу периметра прямоугольника: \( P = 2(a + b) \)
2. Выразим длину другой стороны: \( b = \frac{P}{2} - a \)
3. Подставим значения: \( b = \frac{114}{2} - 32 = 57 - 32 = 25 \) см.

Ответ: 25 см.