1. Новый плащ.., изящная брош.., гореч.. обиды, ряд не- удач.., крутой вираж.., лёгкая дрож.., почувствовать фальш..., исполнить туш.., черная туш.., мороз жгуч.., разжеч.. костер, предостереч.. от ошибки, немного развлеч..ся, аккуратно под- стрич..ся, уйти проч.., ударить наотмаш.., упасть навзнич..., небо всё сплош.. в тучах, взять реванш.., ненужная роскош... береч.. необходимую вещ.., настеж.. открыть двери, подреж..те ветки сирени, увлеч..ся чтением, оказать первую помощ.., радость неожиданных встреч..

Решение:

Вставляем пропущенные буквы ь после шипящих в существительных и глаголах.

• Плащ — существительное мужского рода, 2-е склонение. Пишется без ь.
• Брошь — существительное женского рода, 3-е склонение. Пишется с ь.
• Горечь — существительное женского рода, 3-е склонение. Пишется с ь.
• Удача — существительное женского рода, 1-е склонение. Пишется без ь.
• Вираж — существительное мужского рода, 2-е склонение. Пишется без ь.
• Дрожь — существительное женского рода, 3-е склонение. Пишется с ь.
• Фальшь — существительное женского рода, 3-е склонение. Пишется с ь.
• Туш (артист) — существительное мужского рода, 2-е склонение. Пишется без ь.
• Тушь (для ресниц) — существительное женского рода, 3-е склонение. Пишется с ь.
• Мороз — существительное мужского рода, 2-е склонение. Пишется без ь.
• Разжечь — глагол в неопределенной форме. Пишется с ь.
• Костер — существительное мужского рода, 2-е склонение. Пишется без ь.
• Предостеречь — глагол в неопределенной форме. Пишется с ь.
• Развлечься — глагол в неопределенной форме. Пишется с ь.
• Подстричься — глагол в неопределенной форме. Пишется с ь.
• Прочь — наречие. Пишется без ь.
• Наотмаш — наречие. Пишется без ь.
• Навзничь — наречие. Пишется с ь.
• Сплошь — наречие. Пишется с ь.
• Реванш — существительное мужского рода, 2-е склонение. Пишется без ь.
• Роскошь — существительное женского рода, 3-е склонение. Пишется с ь.
• Беречь — глагол в неопределенной форме. Пишется с ь.
• Вещь — существительное женского рода, 3-е склонение. Пишется с ь.
• Настежь — наречие. Пишется с ь.
• Подрежьте — глагол в повелительном наклонении. Пишется с ь.
• Увлечься — глагол в неопределенной форме. Пишется с ь.
• Помощь — существительное женского рода, 3-е склонение. Пишется с ь.

Ответ: плащ, брошь, горечь, удача, вираж, дрожь, фальшь, туш (артист), тушь (для ресниц), мороз, разжечь, костер, предостеречь, развлечься, подстричься, прочь, наотмаш, навзничь, сплошь, реванш, роскошь, беречь, вещь, настежь, подрежьте, увлечься, помощь.